Sos, valaki segítene légyszi? :c (matek) Az alapokat elkezdtük órán, de nekem nem megy ezeknek a megoldása😅

[4083](a)

a_n = a_1 + (n-1)*d

1849 = 1 + (n-1) * 2/3

Ezt az egyenletet próbáld megoldani!

4083a) A képlet, amit használni tudunk itt:

a[n] = a[1] + (n-1) * d (a szögletes zárójel az alsó indexet jelöli)

Behelyettesítünk:

1849 = 1 + (n-1)*(2/3), ennek megoldása

n = 2773, tehát a 2773. tagja a sorozatnak.

b) 2011 = 1 + (n-1)*(2/3), ennek megoldása

n = 3016, tehát a 3016. tagja a sorozatnak.

c) 3000 = 1 + (n-1)*(2/3), ennek megoldása

n = 4499,5, ami nem egész szám, tehát a sorozatnak nem tagja a 3000. Ebben az esetben illik ellenőrizni úgy, hogy megnézzük a két "szomszédos" tagot:

n=4499 esetén: 1 + (4499-1)*(2/3) = 8999/3 =~ 2999,67

n=4500 esetén: 1 + (4500-1)*(2/3) = 9001/3 =~ 3000,33

Tehát valóban nem tagja a sorozatnak a 3000.

[4084]

Ha a 40. tag kevesebb, mint a 15., akkor a differencia (d) nyilván negatív lesz.

Ha mondjuk a 16. és 15. tagot hasonlítanánk össze, akkor nyilván "d" lenne a különbségük.

Ha a 17. és 15. tagot, akkor "2*d".

Tehát megállapíthatjuk, hogy a két szám különbsége megadja, hogy hányszor kell venni a "d"-t.

40-15=25, vagyis 25*d = -25 (azért mínusz, mert azt mondja a feladat, hogy 25-tel kevesebb)

Tehát ebből számold ki a "d"-t és megvan a válasz:

25*d = -25

4084. Ezt a feladatot egyenletrendszerrel szokták megoldani, de az

a[n] = a[1] + (n-1)*d

képlet általánosítható tetszőleges tagra:

a[n] = a[m] + (n-m)*d

Az n helyére írjuk be a 40-et, az m helyére a 15-öt:

a[40] = a[15] + (40-15)*d, tudjuk, hogy a[40] 25-tel kevesebb, mint az a[15], ezért a[40]=a[15]-25, tehát

a[15]-25 = a[15] + 25*d, rendezés után

-1 = d, tehát a differencia (-1).

4085a) Ugyanaz a képlet:

a[12] = 17 + (12-1)*9 = 116, tehát a 12. éven 116 ásványt gyűjtött.

b) Itt az összegképlet fog kelleni:

S[n] = (a[1] + a[n])*n/2, itt csak egyszerűen behelyettesítünk:

S[12] = (17 + a[12])*12/2, az a[12]-t, az előbb kiszámoltuk:

S[12] = (17 + 116)*12/2 = 798, tehát 798 darab ásványt gyűjtött 12 év alatt.

#5 7 8

Nehogy hagyd egy kicsit őt is gondolkozni/számolni....

Ebből biztos megtanulja, ha csak le kell másolni a füzetbe.

De ügyes vagy, hogy meg tudtad oldani a feladatokat. Jár a keksz.