Jobb matekosok! Az alábbi esetben mit jelöl az epszilon és a gamma?
válasza: válasza:Szerintem pedig leírtam a választ. Nem jelölnek semmi egyebet, csak hogy léteznek, akkor van határértéke a függvénynek az adott pontban. Ha nem léteznek, nincs határértéke.
Kicsit egyszerűbben (pontatlanabbul) fogalmazva a függvénynek az A pontban akkor van határértéke, ha a függvény értékéhez szabadon vállaszthatsz barmilyen szűk intervallumot (f(A)-epsilon,f(A)-epsilon), ahoz lehet találni olyan deltát, hogy bármely x esetén az (A-delta,A+delta) tartományból a függvény értéke az előző tartományból lesz.
Még egyszerűbben és (pongyolábban) fogalmazva, x minél inkább közelít A-hoz, f(x) annál inkább közelít f(A)-hoz. Az epsilon-delta a minél inkább - annál inkább precízebb megfogalmazása.
Kezdem érteni.
A wikis cikk értelmében egyébként f(x) A-hoz, az x pedig c-hez közelít.
De lenne még két kérdésem, ha nem gond.
1. Ez ehhez kötődik: "Kicsit egyszerűbben (pontatlanabbul) fogalmazva a függvénynek az A pontban akkor van határértéke, ha a függvény értékéhez szabadon vállaszthatsz barmilyen szűk intervallumot (f(A)-epsilon,f(A)-epsilon), ahoz lehet találni olyan deltát, hogy bármely x esetén az (A-delta,A+delta) tartományból a függvény értéke az előző tartományból lesz."
Ennek nem értem ezt a részét: "az (A-delta,A+delta) tartományból a függvény értéke az előző tartományból lesz." - ez a legvége
2. Az epszilon az A körüli meghatározott sugarú intervallumot jelöli, a delta pedig a c körülit?
Vagy pont fordítva?
válasza:Igaz, elnézést ha ezzel megzavartalak.
2. Mielőt még jobban összezavarnák egymást az epsilon a függvény érték környezete, a delta pedig a független változóé. Mint az ábrán:
1. Az ábrán lévő jelölést használva a delta sugarú környezetében a függveny értéke A-hoz közeli értéket (kevesebb mint epsilon eltéréssel) vesz fel.
Egyre tisztább már a kép.
(táblázatos részhez kapcsolódik a kérdésem)
Ha jól értem, az 1,9-től a 2,1-ig terjedő számok képezik az epszilon környezetét (ha 0,1 az értéke, persze), a 0,4121-től a 0,3882-ig terjedőek pedig a delta környezetét.
Ugye?
Egyébként látva azt, hogy milyen válaszok érkeznek a legtöbb kérdésre, tényleg meglepő a matekosok segítőkészsége.:)
Na ezt pont fordítva sikerült leírnom.
Az 1,9-től a 2,1-ig terjedő számok képezik a delta környezetét (ha 0,1 az értéke, persze), a 0,4121-től a 0,3882-ig terjedőek pedig az epszilon környezetét.
Véleményem szerint ennek így kellene lennie.
Így most már jól van leírva?
válasza:Köszi!
Még valamit kérdeznék.
0<|x-c|<delta
|f(x)-A|<epszilon
Itt kivonásról és kisebbségről/nagyobbságról van szó?
Mert erről: |xn – A| < ε azt olvastam, hogy azt jelenti, hogy az xn az epszilon környezetének sugarába esik.
Viszont a 0<epszilonnál viszont egyértelműen a nullától való nagyobbságról van szó.
Szóval nem igazán értem, hogy most jobb híján ilyen furcsán jelölik azt, hogy valami pl az epszilon környezetének sugarába esik, vagy itt tényleg kivonásról és kisebbségről, nagyobbságról van-e szó.
válasza:"0<|x-c|<delta"
x-c= x és c különbsége
|x-c| különbség abszolut értéke, tulajdonképpen távolság
Mivel x nem egyenlő c, |x-c| nem 0, nem is lehet negatív tehát 0<|x-c|.
Ha |x-c|<delta azt jelenti x kisebb távolságra van c-től mint delta, tehát c delta sugarú környezetében van.
|f(x)-A|<epszilon
Hasonlóképpen. Csak itt akár f(x)=A is lehet, tahát nem szükséges kikötni 0<|f(x)-A| feltételt.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!