Matematikai probléma: Hányféleképpen érhetnek célba az alábbi verseny résztvevői?

A kérdést annak tekintem ami a kérdező szándéka volt állítása szerint, ami nem házifeladat. Eredetileg a "Tudományok" kategórián belül volt a kérdés, át lett rakva a "Házifeladat kérdések"-hez. Ettől mert mások úgy gondolták hogy át kell rakni nem házifeladatnak tekintem. Mivel a kérdező -aki nem házifeladat készítő- fogalmazta meg a kérdést mint felmerülő problémát, fenntartással kezelem hogy lehet e több első vagy sem, de nem állítottam eddig sem hogy lehet, mindig is fenntartással kezeltem. Amennyiben nem lehet a választ megírták majdnem jól helyettem a konkrét összeg kiszámolása nélkül, "5 ember nem ér célba: 6!!5!" helyett 6!/5! kellett volna írni.

Vagyis ha minden helyezetből csak egy lehet, de nem célba érőből több is : 6! + 6! + 6!/2! + 6!/3! + 6!/4! + 6!/5! + 6!/6! = 1957

Ha a kérdezőt érdekli az a megoldás is ahol egy helyezetből több is lehet akkor leírom majd. Illetve jelezhetné a kérdező (nem egy kommentelő, csakis a kérdező), hogy kifejetette-e ezt hozzátenni vagy azt jelzi hogy ilyen nem is lehet az adott játékban.