Ezt hogyan kell megoldani?

A menet?

Az a lényeg, hogy az első művelet, amit elvégzünk, az az, ami zárójelben van, de ahogy nézem teljesen fölösleges a zárójel, mert a szorzás osztás jelen esetben a második legnagyobb művelet.

Először a zárójeleket számold ki, majd az osztásokat szorzásokat, végül összeadás, kivonás.

Azt se felejtsd el, hogy a számok előtt álló előjeleket ne felejtsd el számolni.

5-212*5

Akkor 212*5-tel kezdesz, és ezután az 5-ből kivonod az eredményt (5-1060).

Most elkezdhetném számolni, de szerintem ezt a feladatot te írtad, mert pontokar nem tudnék kiszámolni.

remélem segíthettem.

Viszont ha van benne hatványozás, akkor az még fontosabb, de nem hiszem, hogy lenne, mert ez most csak alap számolgatás.

De megmutatom:

2*7=14

7*12=84

12*17=204

Fejben számolgatok, szóval a többit nem írom le.

Ezek után az 5-öt elosztod a 14-el, majd az 5-öt a 84-el és utána az 5-öt a 204-el.

Az eredményeket pedig összeadod.

Szerintem menni fog!

Most először egyelőre még csak az ellenőrzésben tudok segíteni:

[link]

nomeg arra is jó ez, hogy a Wolfram Alpha szép törtes alakba kiírja a feladatot, és így kicsit könnyebb áttekinteni.

Megkérdeztem a lépéseket is, de a Wolfram Alpha egy gép, az ő általa végzett módszer nem igazán javasolható.

Szerintem ebben a feladatban sokkal inkább valamiféle mulatságos és szellemes trükk van elrejtve. Valószínűleg ezek a törtek valahogy kölcsönösen egyszerűbb alakba csúsznak össze, mint egy összecsukható teleszkóp. Nem pont a teleszkópos összegek trükkjére gondolok

[link]

[link]

de valami ilyesmire. A trükkre még nem jöttem rá. Ha rájövök (nem biztos), akkor leírom ide.

Az is lehet, hogy nem kifejezetten trükk van benne, hanem a jólismert sorozatok (számtani sorozat?) összegképleteit kell valami algebrai átalakítással úgy kombinálni, hogy ebben a feladatban is előbukkanjanak.

A feladatban adott sorozat nem egészen ,,egyenletes'', de két, külön-külön valamilyen szempontból szabályos sorozat összefésüléséből ered, és esetleg ezt lehet valahogy kihasználni.

Szóval még nem tudom a módot, de ha rájövök (nem biztos hogy sikerül), akkor leírom.

Érdekes feladat.

Az világos, hogy az összegzés elvégzéséhez tudni kellene az összes tag értékét. Ehhez viszont tudni kellene a tagok képzési szabályát. Kis fejtörés után nem nehéz rájönni, mi lenne ez.

Egy tag így írható fel

an = 5/a*b

Az a*b szorzat tényezőiről a következőt lehet megállapítani:

A második tényező mindig öttel több, mint az első

(1) b = a + 5

Az első tag nevezőjének első tényezőjéhez hozzáadva ötöt, megkapjuk a második tag nevezőjének első tényezőjét, ehhez újra ötöt hozzáadva megkapjuk a harmadik tag nevezőjének első tényezőjét, stb

Tehát a nevezők első tényezője úgy áll elő, hogy kettőhöz hozzáadjuk öt valahányszorosát.

Az első tagnál a nullaszorosát, a másodiknál az egyszeresét, a harmadiknál a kétszeresét, stb. Innem már adódik a szabály

a = 2 + (n -1)*5

Beszorozva, összevonva:

(2) a = 5n - 3

Az (1) egyenletbe behelyettesítve

(3) b = 5*n + 2

Tehát a sor általános képlete

an = 5/[(5n - 3)(5n + 2)]

Így már a tagok számát, az 'n'-et is ki lehet számítani.

A (2) egyenletből

5n - 3 = 72

5n = 75

n = 15

Most már minden tagot ki lehet számolni, és favágó módon összeadni, de talán van elegánsabb módszer is összegzésre.

Remélem akad valaki, aki megmutatja ezt a érdeklődőknek.

DeeDee

***********

Párosával történnek az érdekes dolgok:

[link]

[link] +%2B+5%2F%2812*17%29+%2B+5%2F%2817*22%29

[link] +%2B+5%2F%2812*17%29+%2B+5%2F%2817*22%29+%2B+5%2F%2822*27%29+%2B+5%2F%2827*32%29

[link] +%2B+5%2F%2812*17%29+%2B+5%2F%2817*22%29+%2B+5%2F%2822*27%29+%2B+5%2F%2827*32%29+%2B+5%2F%2832*37%29+%2B+5%2F%2837*42%29

[link] +%2B+5%2F%2812*17%29+%2B+5%2F%2817*22%29+%2B+5%2F%2822*27%29+%2B+5%2F%2827*32%29+%2B+5%2F%2832*37%29+%2B+5%2F%2837*42%29+%2B+5%2F%2842*47%29+%2B+5%2F%2847*52%29

[link] +%2B+5%2F%2812*17%29+%2B+5%2F%2817*22%29+%2B+5%2F%2822*27%29+%2B+5%2F%2827*32%29+%2B+5%2F%2832*37%29+%2B+5%2F%2837*42%29+%2B+5%2F%2842*47%29+%2B+5%2F%2847*52%29+%2B+5%2F%2852*57%29+%2B+5%2F%2857*62%29

[link] +%2B+5%2F%2812*17%29+%2B+5%2F%2817*22%29+%2B+5%2F%2822*27%29+%2B+5%2F%2827*32%29+%2B+5%2F%2832*37%29+%2B+5%2F%2837*42%29+%2B+5%2F%2842*47%29+%2B+5%2F%2847*52%29+%2B+5%2F%2852*57%29+%2B+5%2F%2857*62%29+%2B+5%2F%2862*67%29+%2B+5%2F%2867*72%29

A végeredmény nevezője megegyezik a hosszú összeg utolsó tagjának nevezőjével, és a számláló pedig ötösével növekszik, rendre ahogy párosával adom hozzá az új tagokat.

A wolfram Alpha-val kísérletezve, az alábbi esetekben történt valami érdekes, figyelemreméltó dolog (szép eredmény):

Első és második tag összege

Első, második, harmadik, negyedik tag összege (együtt)

Első, második, harmadik, negyedik, ötödik, hatodik tag összege (együtt)

Első, második, harmadik, negyedik, ötödik, hatodik, hetedik, nyolcadik tag összege (együtt)

...

Vagyis a kettesével hozzáadogatott tagok esetében szép, kis nevezőjű eredményeket kaptam, ahol a nevező is, a számláló is jól látható szabályosság szerint következtethető ki az összegből.

Érdekes, hogy viszont NEM SZÉP az eredmény akkor, ha

1) nem pont szigorúan párosával adogatom ösze az összegeket. Pl. az első, második, ÉS HARMADIK tag összege már ,,nem szép''!

Az is érdekes hogy bár az elsőtől valamilyen páros sorszámú tagig végig összeadogatott összegek szépek, de külön-külön az egyes ,,résztvevő'' tagpárosok már nem szépek (az első párost leszámítva). Vagyis például:

Első, második tag összege szép

[link]

Első, második, harmadik, negyedik tag összege szép

[link] +%2B+5%2F%2812*17%29+%2B+5%2F%2817*22%29

AZONBAN:

harmadik, negyedik tag összege NEM szép

[link]

Tehát a második páros ÖNMAGÁBAN nem szép, csak akkor lesz szép, ha az előtte álló párosokkal EGYÜTT összegezzük.

Szóval én egyelőre ezek alapján a megfigyelések alapján keresném a trükköt (amit egyelőre még nem tudok, de így már van végre valami nyom, ami alapján már behatároltabb módon lehet keresni).

Bocsánat, amíg gépeltem, közben jött az üzeneted, szóval akkor azt még nem olvashattam.

A megoldás valószínűleg rövid és egyszerű. Azután, miután már majd rájöttem. Maga a megoldás nem lesz bonyolult, nehéz. Olyan ez, min az aranyásás: miután megvan az aranyrög, magát az aranyrög hazacipelni már nem különösebben nehéz. Csak még nem találtam meg, de ha meglesz, magát a megoldást már nem lesz nehéz leírni.

Azonban mivel egyelőre nem jöttem rá, ezért úgy teszek mint a fizikusok, ha valami ismeretlen jelenséggel találkoznak: kísérleteznek. Hát én is kísérletezem a Wolfram Alpha-val: puszta megérzés alapján írom be neki az egyes részkifejezéseket, azokat, amelyekről azt sejtem, hogy valami érdekeset fogok látni. És ott, ahol aztán tényleg valami feltűnőt látok, ott ,,szűkítem a kört'', és arra a jelenségre egy picit jobban ,,rászállok''.

Ahol pedig nem látok semmi érdekeset (ronda, nehézkes, nagy nevezőjű eredmények), ott is tanulok valami újat: ebben az irányban nem érdemes haladni.

Tudom, ez nagyon nem matematikusi hozzáállás, legfeljebb valami fizikusi kísérletezésnek tekinthető, de hát én ezt szoktam meg, és szerintem egy idő múlva ,,be is tudom lőni'' majd a ,,trükköt'' (ha időm engedi). Nekem részben pont ez is tetszik a matekban.