Hogy kell kiszámolni a szöget? (Vektoros témakör)

Ha az oldalak hosszából akarod kiszámolni a szögeket, akkor a legegyszerűbb, hogyha felírod a háromszögre a koszinusztételt.

Lehet máshogyan is, például skaláris szorzattal, vagy kiszámolhatod a háromszög területét Héron-képlettel, és akkor a szinuszos területképletből ki tudod számolni a szögeket (ez utóbbi lehetőség „csapdát” rejthet).

Szóval szerintem maradj a koszinusztételnél.

Nem túl szerencsés most a szorzás jelölésére az × jelet használni, mert azzal a vektoriális szorzatot szokás jelölni, az pedig teljesen más. Úgyhogy maradjunk ennél:

a*b=√109*√32*cos gamma

Azt kell tudnod, hogy a bal oldalon hogyan kell elvégezni a szorzást; úgy, hogy a vektorok azonos helyen álló koordinátáit összeszorzod, majd ezeket összeadod. Ehhez persze előbb ki kell számolnod a vektorok koordinátáit;

A √109 hosszú szakasz az AB oldal, így az AB vektor: (3;10)

A √32 hosszú szakasz az AC oldal, így az AC vektor: (4;4)

Ennek megfelelően a*b = AB*AC = 3*4 + 4*10 = 52, tehát:

52=√109*√32*cos gamma, ebből pedig a szokott módon megkaphatod a gamma szög értékét.

A harmadik oldalra felírható BC vektor: (1;-6)