Adott két kör különböző hosszúságú sugárral. A kisebb kör körvonalának egy pontja a nagyobb kör középpontja. A két kör közös részének (metszetének) területe egyenlő a kisebb kör területének felével. Kérdés: mekkora a két kör sugarának aránya?

Ennyire jutottam:

A két kör metszete felírható, vagy a kisebb és nagyobb körszelet területének összegéből, vagy a nagyobb körből egy körcikk a kisebből két azonos területű körszelet összegeként. Ez a terület egyenlő a kisebb kör területének felével. A két kör metszetének területében szerepel arc cos, arc sin, négyzetgyök. Az egyenletet sikerült felírni, de nem tudtam kifejezni a két sugár arányát.

Ez egy nevezetes probléma. Az arány: 1.1587285. Ez csak numerikusan számolható ki, nincs rá explicit formula. Bővebben:

[link]