Ezt valaki el tudja magyarázni?

Pont azért jön ki, mert v*t=s.

Tudjuk, hogy a (pontszerű) test megtett útja nem más, mint a v-t függvény grafikonja alatti terület. Ha a sebesség állandó, akkor könnyű dolgunk van, mert a függvény alatti terület egy derékszögű háromszög vagy egy trapéz. De nemcsak egyenletes sebességgel tud haladni egy test, hanem különféle gyorsulásokkal, de még így is a függvény alatti terület lesz a megtett út.

A fügvény alatti területet úgy tudjuk „korlátok közé szorítani”, hogy különféle területű téglalapokat rajzolunk a görbe alá és a görbén túlrajzolva, de minél vékonyabbak a téglalapok, annál jobban illeszkednek a függvény alatti síkidomra. Ezt hívjuk Darboux-összegnek. A téglalapok területe hogy-hogy nem v*t minden esetben, és mivel a megtett utat így a sebesség integrálásával kapjuk, ezért

s(t) = int(v(t))dt tetszőleges t-re, ezért deriválhatjuk mindkét oldalt (feltéve, hogy s(t) differenciálható):

s'(t) = v(t).