Mely a,b,c vektorokra teljesül, hogy (axb)xc = ax(bxc)?

Ha bármely két azonos vektornak veszed a keresztszorzatát, nullvektort kapsz. A nullvektort meg szorozhatod bármilyen vektorral, az eredmény nullvektor lesz. Szóval triviális megoldás, hogy ha a=b=c, akkor a fenti egyenlőség fennáll. Meg persze akkor is, ha mindhárom nullvektor.

Kifejtési tétel kell hozzá: (uxv)xz = (uz)v - (vz)u, ahol ( ) a belső szorzat.

De akkor is igaz, hogy nullvektort kapsz, ha a vektorok eltérő hosszúságúak, de párhuzamosak, vagy akár ellentétes irányúak. Tehát ha pl. a=3b vagy a=–2b, akkor is ezek keresztszorzata nullvektor lesz. Szóval pl. egy a=c és b=n*a feltétel is megfelel, ahol n∈R.

(axb)xc = ax(bxc) ⇔ axc ⊥ b ⇔ acb = 0