Mekkora kicsinyítésű a fejünk képe egy 5 cm átmérőjű karácsonyfadísz fényes felületén, ha 25 cm távolságra van tőlünk a gömb?

Nézd át ezt:

[link]

A nevezetes sugármenetek közül azt használjuk, hogy a "geometriai (gömbi) középpontba érkező fénysugár önmagába verődik vissza".

Legyen

h: a tárgy magassága

h': a kép magassága

R: a gömb sugara

d: a tárgy távolsága a tükörtől.

β: a tárgy látószöge a gömbsüveg tetőpontjából (azaz d távolságból)

γ: a tárgy látószöge a gömb középpontjából (azaz d+R távolságból)

Keressük a h'/h arányt.

tgβ = h/d

tgγ = h/(d+R)

h'/tgβ + h'/tgγ = R

(h'/h)d + (h'/h) (d+R) = R

h'/h = R/(R+2d)