A tizedestörtek miben másabbak, mint a törtek?

Nehéz válaszolni, mert nem tudjuk, hogy mit nem tudsz, és (magamból kiindulva) pedagógiai érzékünk sem lehet számottevően nagy.

Magántanárt javaslok, vagy kölcsönözz ki általános iskolás / középsikolás tankönyveket a könyvtárból.

A törtek esetén konkrétan meg tudjuk mondani, hogy miből mennyit veszünk (már ha a számláló és a nevező is egész), például a 2/5 azt jelenti, hogy valamit felosztunk 5 egyenlő részre, és abból veszünk 2-t.

A véges tizedestörtek ugyanezt tudják. Például a 0,358 felírható úgy törtként, hogy 358/1000, a 4,2864 pedig úgy, hogy 42864/10000. Ebből a szempontból a véges tizedestörtek echte ugyanazok, mint a törtek, csak más számábrázolással.

Ezzel szemben vannak olyan törtek, amik nem ábrázolhatóak (10-es számrendszerben), például az 1/7 vagy a 4/7. Ezeket a számokat úgynevezett végtelen szakaszos tizedestörtekként tudjuk csak ábrázolni, aminek van egyszerűsített alakja (mert nyilván nem tudunk végtelen sok számjegyet jelölni), vagy kerekíteni az értékét. Ilyen esetekben jobb, hogyha a törtalakot használjuk.

Aztán vannak az olyan tizedestörtek, amelyek nem írhatóak fel (klasszikus értelemben vett) törtként, ezek az irracionális számok. Tehát ebben az esetben csak a tizedestört alakkal (vagy az abból kapott művelettel, például gyökvonás) tudunk csak cszámolni, esetleg kerekíteni.

És akkor van itt egy nagyon érdekes dolog; végezzük el kétféleképpen a 3*(1/3) műveletet.

-Az egyik lehetőség szerint szorozzuk a számlálót 3-mal, így a 3/3 törtet kapjuk, aminek értéke 1 egész.

-A másik lehetőség, hogy előbb elvégezzük az osztást, ekkor 0,3333... tizedestörtet kapjuk, végtelen sok 3-assal. Ezt megszorozva 3-mal a 0,9999... számot kapjuk, végtelen sok 9-essel.

Két különböző alakú eredményt kaptunk, és mindkét esetnél a számolásból adódóan pontos eredményt kellett kapnunk. Bár az intuíció teljesen mást mondana, valójában az történik, hogy 1=0,9999..., tehát az 1, mint szám végtelen szakaszos tizedestört alakban is felírható. Ez a dolog mindegyik számmal eljátszható egyébként, a 0-t kivéve.

A tizedestörtek értelmezése pedig úgy zajlik, hogy megszokhattuk, hogy az egész számoknál jobbról-balra haladva van az egyes, tizes, százas, ezres, stb. helyiértékek, tehát a szomszédos helyiértékek egymásnak 10-szeresei. Ez a másik irányba is működik, így kapjuk a tized, század, ezred, tízezred, stb. helyiértékeket, tehát valójában a tizedestörtek pont ugyanúgy viselkednek, mint a "rendes" (decimális alakban írt) számok.