Matek, kombinatorika - miért nem jó a megoldásom?

"miért nem jó a megoldásom?"

Azért, mert azokat az eseteket amiben 2 db 5-ös van, kétszer számolod. Először akkor, amikor elhelyezed a kötelező 5-öst, másodszor akkor, amikor éppen 5-öst választasz ki a 9 számjegy közül valamelyik helyre.

Amiben 2-nél több 5-ös van, azokat még többször számolja ez a megoldás, hibásan.

Ahogy a #2-es írja. Ebbe a csapdába egyébként mindenki beleesik eleinte.

Hogy jobban érthető legyen; vegyük a 536451 számot. Számításaid szerint ez a szám kétszer került megszámolásra, mert az egyik esetben előre lerakod az első ötöst, a másik ötös a 9^5-ben van benne, a másik esetben a tizes helyiértéken álló ötöst teszed le előre, és az első ötös jön a 9^5-ből.

Ha pedig veszed az 555555 számot, akkor ez a fenti számítással hatszor lesz megszámolva. Tehát ahány 5-ös van benne a számban, annyiszor számolod meg.

Ha direkt módon akarod leszámolni, akkor azt így tudod megtenni:

-pontosan 1 darab ötös van: 6*8^5, ugyanaz a gondolatmenet, ahogy számoltál eredetileg, csak a rövvi helyre nem 9, hanem 8 számjegy kerülhet.

-pontosan 2 darab ötös van: először azt kell megnézni, hogy a két ötöst hányféleképpen tudod lerakni. Mivel nincs sok lehetőség, ezért összes is lehet szedni a lehetőségeket, de számolással is meg lehet határozni. Nem tudom, hogy mennyire tanultad a többi kombinatorikát, úgyhogy csak az eredményt mondom meg: 15, ezt még szorozzuk 8^4-nel, tehát 15*8^4 hatjegyű szám van, amik pontosan két ötöst tartalmaznak.

-pontosan 3 ötöst: 20*8^3

-pontosan 4 ötöst: 15*8^2

-pontosan 5 ötöst: 6*8^1

-pontosan 6 ötöst: 1 darab (1*6^0-nal lehetne számolni az általános alakból, ami szintén 1).

Ezeket összeadva kapjuk, hogy hány 5-öst tartalmazó, de 0-t nem tartalmazó hatjegyű szám van.

Látható, hogy a kivonós módszer egy kicsit egyszerűbb ebben az esetben.