Derivalas tételek?

az első tétel szerint

2*(x') = (2*x)' => x'=1 tehát ránézésre helyesnek kell lennie

A második tétel viszont érdekes, az nem is alkalmazható erre hiszen a konstans nem éppen x bemenetű függvény.

Ezt mi úgy tanultuk, hogy "Deriválom az egyiket amíg a másik nézi, aztán deriválom a másikat míg az első néz"

"Nézzük mi lesz -2x derivaltja.

X derivaltja 1.

-2 derivaltja 0.

Tehát az egyik tétel alapján 0*1=0."

Csakhogy, szorzat deriválásánál nem szimplán a tagok deriváltjait kell összeszorozni, hanem a második tétel képletét kell alkalmazni, ahogy 1-es is mondta. Ha azt alkamazzuk, kijön a matek még akkor is, ha az egyik tényező csak egy konstans:

(–2x)' = (–2 * x)' = (–2)' * x + (–2) * x' = 0 * x + (–2) * 1 = 0 + (–2) = –2.

Tehát (–2x)' = –2.

ez olyan egyszeru hogy az elso tetelt alkalmazd.

A cf-ben a c konstans valós számot jelöl :) Lehet, hogy ezért nem esik le.

A cf azt jelenti hogy konstans számszor valamilyen függvényt úgy deriválom, hogy a függvényt deriválom majd megszorzom a konstansal.

A két tétel nem ugyanarról szól, bár a másodikból levezetheő ez első. Leegyszerűsítve, az első csak annyit mond ki, hogy ha egy függvényt megszorzol egy konstanssal, akkor a függvény deriváltja is ugyanazzal a konstanssal fog szorzódni. Magyarul, csak a függvényt magát kell deriválnod, a konstans szorzó pedig ugyanaz marad. Kvázi "kiemeled" a konstans szorzót a deriváláson kívülre. Pl.:

(3 * sinx)' = 3 * (sinx)' = 3 * cosx.

Lineáris függvénynél gyakorlatilag elhagyod az x-et:

(5x)' = 5 * (x)' = 5

(—5x)' = —5 * (x)' = —5

A második tétel pedig két függvény szorzatának deriválásáról szól. Ennek egy speciális esete az első tétel, amikor is az két összeszorzandó függvény közül az egyik egy konstansfüggvény.