SOS! sin2x függvény jellemzését valaki le tudná írni?

A függvény ábrázolása: az eredeti sin(x) függvényt "felére lapítjuk" vízszintesen, az y-tengelyre eső pontja marad a helyén (fixpont):

[link]

Értelmezési tartomány: R (x helyére bármilyen szám írható)

Értékkészlet: [-1;1] (Az alap sin(x) függvény értékkészlete ugyanez, és bármely (valós) szám szinuszának a [-1;1] halmazba esik. Most csak annyi történik, hogy minden számot megszorzunk előbb 2-vel, tehát ugyanazoknak a számoknak vesszük a szinuszát, mint eredetileg, csak más helyeken).

Zérushely: Oldjuk meg a

sin(2x)=0 egyenletet. A szinuszegyenlet megoldása:

2x = 0 + k*pi, ahol k tetszőleges egész, innen pedig

x = 0 + k*pi/2, ezek a zérushelyek.

Szélsőérték:

maximum értéke: 1

helye: megoldjuk a sin(2x)=1 egyenletet, ennek megoldása:

2x = pi/2 + k*2pi, osztunk 2-vel:

x = pi/4 + k*pi, ahol k tetszőleges egész.

minimum értéke: -1

helye: megoldjuk a sin(2x)=-1 egyenletet, ennek megoldása:

2x = -pi/2 + k*2pi, osztunk 2-vel:

x = -pi/4 + k*pi, ahol k tetszőleges egész.

Monotonitás: az ábráról olvassuk le:

-ha -pi/4 + k*pi <= x <= pi/4 + k*pi, akkor a függvény szigorúan monoton nő

-ha pi/4 + k*pi <= x <= 3pi/4 + k*pi, akkor szigorúan monoton csökken

Paritása: páratlan (mivel az origóra középpontosan szimmetrikus)

Periódusa: pi.