Sorozatok, matematika. leellenőrzöd? Hol rontottam el?
Valamely mértani sorozat 3 szomszédos tagjának összege 208. Ha az első tagból 6-ot a harmadik tagból 4-et elveszünk, a második taghoz pedig 27-ez hozzáadunk egy számtani sorozat 3 szomszédos tagját kapjuk.
Határozzuk meg a sorozat kérdéses tagjait!
mértani sorozat: a; aq; aq^2
számtani sorozat: a-6; aq+27; aq^2-4
a+aq+aq^2 = 208
a×( 1+q+q^2) = 208 --> első egyenlet
számtani közép:
aq+27 = a-6+aq^2-4 / 2
beszoroztam kettővel
2aq + 54 = a-6 +aq^2 - 4
64 = a×(1-2q+q^2) -> második egyenlet
elosztom a második egyenletet az elsővel
a×(1+q+q^2) / a×(1-2q+q^2) = 208/64
akkor ez jön ki :
0 = 69q^2-10q+3
de hogyha az egyenlet megoldóképletbe behelyettesítem, akkor a gyök alatt minuszban levő számot kapok.
mi a hiba?
válasza:Tulajdonképpen mindkét egyenleted jó, nem is világos, miért nem jött ki a megoldás.
a×(1+q+q^2) / a×(1-2q+q^2) = 208/64
Egyszerűsítés és beszorzás után
4(1+q+q²) = 13(1-2q+q²)
Ebből nekem a
3q²-10q+3 = 0
egyenlet jött ki, nálad meg
0 = 69q^2-10q+3
Nem tudom, honnan jött a 69-es szorzó.
Csak ellenőrzés végett az eredményeim:
A mértani sor
a = 16
q = 3
A számtani sor
a = 10
d = 65
DeeDee
**********
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!