Betéved egy finánc a faluba. Egy ember meglátja, s felhív tíz embert. Mire tizedikhez ért az első már felhívott kilencet a második nyolcat a harmadik hetet... Természetesen akiket ők hívtak azok is hasonlóan. Hány embert hívtak fel összesen?

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

Ez egy számtani sorozat összege, kezdheted a végén is, ekkor a = 1, a9 = 10, d = 1. Vegyed elő a számtani sorozat összegképletét, és számold ki.

Miért kéne összeadni? Ahogy írod, a 10. hívást 512 ember végzi. Ők nyilván tudnak az esetről, és immár azok is, akiket felhívtak (fejeknként +1 fő). Ennyi ember fog róla összesen tudni.

(Egyébként persze csak akkor ez a megoldás, ha feltételezzük, hogy senki nem hívott olyat, aki már korábban tudott róla. Amihaz a valóságban elég nagy mázli kéne...)

"Tehát a hatványokat kellene összeadni egyetlen egy képlettel."

Nem kell összeadni. Maga a hatvány a megoldás.

Minden telefonáló egységnyi vagyis egy telefonhívásnyi idő alatt létrehoz egy klónt. Így a "hadsereg" létszáma minden időegység alatt duplázódik, de ez a szám már tartalmazza az előző időpont hadseregét is. Ezért nem kell összeadni.

Tegyük fel, hogy egy hívás 1 percig tart. A megpillantás időpontja a 0. Amikor az óra 1 percet mutat, ketten lesznek. Amikor 2-t, négyen. Amikor 3-at, 2^3=8-an.... Amikor 10-et, 1024-en. De az első embert nem hívta fel senki, ezért a megoldás 1023.

De egyébként a hatvány összeadás sem gond. Az eredmény egy kettes számrendszerbeli szám: 1 111 111 111. (A space itt "ezreselválasztó".). A tizes számrendszerbeli értéke 1023.

"Nem a végeredmény kell, hanem a megoldás képlete"

2^10-1