Y(első derivált)*y^2*x^2=2 hogyan kéne megoldani?

Ha y x-től függő függvény, akkor feltehetjük, hogy y valami x^k alakú, ahol k valami egész szám lehet. Ennek függvényében y helyére ezt beírhatjuk;

(x^k)' * x^k * x^2 = 2, elvégezzük a deriválást;

k*(x^(k-1)) * x^k * x^2 = 2, elvégezve a beszorzásokat:

k*x = 2, ez pedig semmilyen k-ra nem lehet azonosság, tehát y nem lehet x^k alakú.

Ez nem jött be, úgyhogy másik irányba kell kutakodnunk.

Ez egy szeparábilis diff. egyenlet. Írd át az y'-t dy/dx-re, és csoportosítsd a változókat a két oldalra:

dy/dx * y² * x² = 2

y²*dy = 2/x²*dx

Integráld mindkét oldalt, és oldd meg!

∫y²dy = 2*∫(1/x²)dx

1-esnek jó az indulása, csak nem kell ragaszkodni ahhoz, hogy y-ban az x kitevője egészszám legyen.

És y^2 helyett y-nal számolt.

Azonkívül az azonosságnak külön kell teljesülnie a kitevőkre és a konstans szorzókra.

A 2-es is kiadja az eredményt, anélkül hogy feltételeznénk, hogy y=x^valami.