Üdv! Ezt a feladatot hogyan kell megoldani?

Az ilyen prímszámos feladványoknál sokszor az a kulcs, hogy egyetlen páros prímszám van, ami a 2. Esetünkben ha úgy választjuk ki a számokat, hogy bármelyik kettő különbsége 2-nél nagyobb páros szám, akkor a különbség biztosan nem lesz prímszám.

Ebben az esetben úgy tudjuk a legtöbb számot kiválasztani, hogy a növekvő sorrendbe állított számokban a szomszédosak különbsége 4, tehát egy számtani sorozatot kapunk.

Ha az első szám az 1, akkor az utolsó a 2021 lesz. Nézzük, hogy hányadik tagja lesz a sorozatnak a 2021;

2021 = 1 + 4*d, ennek megoldása 505, tehát a sorozat 505. tagja a 2021.

Ha a sorozat első tagja 2, akkor az utolsó 2022, abban ugyanúgy a 505. tag a 2022.

Tehát első körben azt mondhatjuk, hogy 505 szám biztosan kiválasztható. Hogy ennél lehet-e többet, az további vizsgálatokat igényel.