Egy kerékpárosnak 30 km-es utat kell megtennie. Mivel a kitűzött időnél 3 perccel később indult, ahhoz, hogy idejében megérkezzen, óránként 1 km-rel többet kellett megtennie, mint ahogy eredetileg tervezte. Mekkora sebességgel haladt?

1. terv egyenlete:

s = v*t

s=30km, v és t ismeretlen

2. a valóság

s = (v+1)*(t-3)

Íme a két egyenlet két ismeretlennel.

t percben fog kijönni

v km/perc-ben

Bocs, nem jó.

v-t km/h-ban kell számolni "óránként 1 km-rel többet kellett megtennie"

Emiatt t is órában van, azaz 3/60 órával kevesebb ideje van tekerni.

2.

s = (v+1)*(t-3/60)

A fenti felírás jó, csak nem biztos, hogy tanult még a kérdező egyenletrendszert megoldani.

Tegyük fel, hogy x perc alatt akarta teljesíteni a távot, ekkor percenként 30/x km-nyi utat tett meg, óránként pedig 60*(30/x) = 1800/x km-t. Valójában az történt, hogy 3 perccel később indult, mint ahogyan tervezte, tehát (x-3) perc alatt kellett, hogy teljesítse a távot, ezáltal 30/(x-3) km-nyi utat tett meg percenként, óránként pedig 1800/(x-3) km-nyi utat.

Ez utóbbi viszont 1 km-rel több, mint a terv szerinti, tehát ha azt 1-gyel megnöveljük, akkor egyenlőséget kapunk, vagyis

1800/x + 1 = 1800/(x-3)

Ebből egy másodfokú egyenletet kapunk, amit meg lehet oldani. Eredményül a tervezett időt kapjuk, percben. Ha ez megvan, akkor a sebességet már nem lesz nehéz kiszámolni.

"Egy egyenletrendszernek kell kijönni, amiből utána egy másodfokú egyenlet lesz."

Ezt kérte, ezt kapta :)

Nálad is az a baj, hogy x-3-al nem fog kijönni a jó eredmény, csak x-3/60-al.

A fizikai mennyiségekről szóló egyenletekbe be kell írni a mértékegységeket is.

v+1

1 micsoda? Lehet m/s, km/h, vagy rengeteg más. És akkor v értéke egészen különböző lesz.

És ha az ember minden mennyiséghez beírja és egyszerűsíti a mértékegységeket, akkor rá tud jönni, hogy elrontotta a képletet, mert még a dimenziók sem stimmelnek. Vagy hogy hibásan többféle mértékegységet használt ugyanarra a mennyiségre.