Egy háromszög két oldalának különbsége 10cm , velük szemben szemben lévő boldog szögek 60 és 50.Mekkorák a háromszög oldalai és hiányzó szöge? Számolt ki a háromszög területét is. Hogyan kell ezt kiszámolni?

Gondolom a "boldog" szög belső szög akar lenni ;)

Szinusz tétel vagy koszinusz tétel. Terület: a*b*sin(gamma)/2, ahol gamma az a és b oldal közötti szög.

Az 1-es jól írja, viszont ennél egy kicsit összetettebb a dolog.

Legyen az egyik oldal x hosszú, ekkor a másik x+10 hosszú lesz, mivel ekkor lesz a két oldal különbsége 10 cm.

Honnan lehet tudni, hogy melyik oldal melyik szöggel áll szemközt? Összesen két lehetőség van, így rosszabb esetben felírjuk mindkét lehetőséget, ahol az egyiknél a feladat szempontjából nem értelmes megoldást kapunk, ott azért kapjuk azt, mert az az egyenlet elvi hibára építve lett felírva.

Amit tudnunk kell ezzel kapcsolatban, az a következő tétel: tetszőleges háromszögben nagyobb oldallal szemközt nagyobb szög található. Ez a tétel már egyértelműen meghatározza az oldalak elhelyezkedését, ugyanis nyilván x+10>x, tehát az x+10-es oldal a nagyobb, tehát a szinusztétel így fog kinézni;

(x+10)/x = sin(60°)/sin(50°)

Ez az egyenlet már könnyen megoldható.

Innen a továbbhaladás igazán nem okozhat nehézségeket.