Hogyan kell megadni a valós számok halmazát értelmezett x->(x-2)^2 függvény minimumának helyét és értékét?

Többféle lehetőség van egyébként ennek a meghatározására. A "te szinteden" egy egyszerű meggondolással meg lehet határozni; kétféle művelet van a függvényben, egy kivonás, amit aztán négyzetre emelünk. A négyzetre emelés eredménye előjel szempontjából kétféle lehet; pozitív vagy 0, ezek közül értelemszerűen a 0 a legkisebb. Tehát a függvény lehetséges minimuma 0, már csak azt kell megnézni, hogy ez lehetséges-e, ehhez meg kell oldanunk az

(x-2)^2 = 0 egyenletet, aminek egyetlen megoldása x=2, tehát a függvény tényleges minimuma 0, amit az x=2 helyen vesz fel a függvény.

Ugyanez az elgondolás működik az összes úgynevezett teljes négyetes alakú másodfokú függvény esetén is. Például az x|-> (x-5)^2+6 esetén azt tudjuk, hogy a minimum ott lehet, ahol az (x-5)^2 értéke 0, ez x=5 esetén történik meg, így a függvény minimumértéke 0+6=6.

Például:

Az x ↦ x^2 függvény minimumhelye 0, és a minimum értéke is 0.

Az általad kérdezett függvény gráfja ennek a függvénynek a gráfjának az eltoltja, a függvénytranszformáció szabályai szerint.

[link]

[link]