Mi a következő összeadás eredménye és hogyan tudnám ezt kiszámolni? (1/2 + 1/3 + 1/4...1/2021) + (2/3 + 2/4 + 2/5...2/2021)+...+(2019/2020 + 2019/2021) + 2020/2021 =

Az ilyen feladatoknál sokszor jó ötlet lehet, hogyha kisebb számra vizsgáljuk a feladatot. Például a nevező ne 2021-ig menjen, hanem csak 5-ig;

(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) +

(2/3 + 2/4 + 2/5 +) +

(3/4 + 3/5) +

4/5 =

Most észre tudod venni, hogy vannak olyan számok, amiket „párba tudsz állítani”; pár alatt most azt értjük, hogy azok összege 1. Szerencsére mind a 10 tagnak található így pár, tehát az összeg most 5 lesz.

Az eredeti feladatban is ez a trükk; párba kell jól állítani a számokat. Így most a feladatunk az, hogy megmondjuk, hogy hány párt lehet kialakítani (amiknek összege külön-külön 1), valamint azt is kinkellene deríteni, hogy vannak-e olyan tagok, akiknek nincs párjuk, azokat külön kell összeadnunk.