Törtek összeadása és egyszerűsítése hogyan?

1. 1/5 x 2 = 2/10

2. 3+2 = 5

3 5/5 / 10/5 = 1/2, egyszerűbb.

BEírod a gugliba, és egy halom videó is van a közös nevezőre hozásról.

[link]

A közös nevező a nevezők legkisebb közös többszöröse. A példában ez 10.

Az 1/5 nevezője úgy lesz 10, ha 2-vel bővítjük, azaz a számlázót és nevezőt szorozzuk 2-vel. Így (2*1)/(2*5)=2/10.

Közös nevezőjű törteket úgy adunk össze, hogy a számlálókat összeadjuk.

Hányadikos vagy?

A legkisebb közös többszörösről itt tanulhatsz:

[link]

42=2*3*7

36=2*2*3*3

A legkisebb közös többszörös: 2*2*3*3*7=252

Alapvetően a közös nevezőre hozás NEM a legkisebb közös többszörössel működik. Indokolt esetben előfordulhat, hogy azzal kell számolni, hogy ne kelljen nagy számokat írni a törtbe, de a közös nevezőre hozásnak alapvetően nincs sok köze a legkisebb közös többszöröshöz.

Amit tudnod kell, az a bővítés. Hogy az, ahhoz vegyünk egy szemléltető példát;

Felteszem, hogy a törteket tudod már értelmezni, így annyira nem megyek az elejére a dolgoknak.

Tegyük fel, hogy van egy tábla csodik, amit 3 gyerek között kell igazségosan elosztani. Ekkor megteheted azt, hogy felvágod 3 egyenlő részre, és minden gyereknek 1-1-1 részt adsz, ekkor matematikailag azt mondjuk, hogy minden gyerek 1/3 rész csokit kapott. Remélem, ez megvan.

De nem csak így tudjuk szétosztani igazságosan a gyerekek között a tábla csokit; megtehetjük azt is, hogy 6 egyenlő részre vágjuk a táblát, és mindenkinek 2-2-2 szerelet adunk, vagyis mindenki a 2/6 részét kapja meg a csokinak. Persze ezzel ugyanannyi csokit kap mindenki, mint az első felosztás esetén, tehát azt mondhatjuk, hogy 1/3 = 2/6.

De lehet még mindig lehet fokozni; most vágjuk fel 90 egyenlő részre a csokit, és minden gyerek kapjon 30-30-30 részt a csokiból, így mindenki a csoki 30/90 részét kapja. Persze ez még mindig ugyanannyi mennyiségben kapnak csokit, mint az első esetben, tehát 30/90 = 1/3.

Az látható, hogy egy tört többféleképpen felírható. Tört bővítése alatt azt értjük, amikor a számlálót és a nevezőt is megnöveljük. Azt érdemes észrevenni, hogy az 1/3-ból úgy lesz 2/6, hogy a számlálót és a nevezőt is megszorozzuk 2-vel, 30/90 pedig úgy, hogy 30-cal szorozzuk.

Általánosságban tehát törtbővítés alatt azt értjük, hogy a számlálót és a nevezőt is egy 1-nél nagyobb egész számmal szorozzuk, így a tört értéke nem változik, csak más alakú lesz.

A művelet visszafelé is működik, vagyis a 30/90 törtből lehet 1/3-ot csinálni úgy, hogy a számlálót és a nevezőt is 30-cal osztjuk. Ezt a visszacsinálást hívjuk a tört egyszerűsítsének.

Ahhoz, hogy különböző nevezőjű törteket össze tudjunk adni, a bővítésre van szükségünk.

Vegyük például az 1/2 + 1/4 feladatot. Mivel a bővítést mindig úgy végezzük, hogy a számlálót és a nevezőt szorozzuk, ezért egy olyan számot kell keresni, amit a 2-ből és a 4-ből is meg tudunk kapni szorzás révén. A legkisebb ilyen szám a 4 (ekkor az 1/4 törtet nem bővítjük), de nyugodtan lehetne mondani a 8-at, a 12-t, a 16-ot, és így tovább. Lehetőség szerint mindig a legkisebbet válasszuk (amit egyébként a legkisebb közös többszörös módszerével tudnánk kiszámolni), de ha nem ezt választjuk, az csak annyiban befolyásolja a megoldást, hogy egyrészt végig nagyobb számokkal kell számolnunk, ami bizonys esetekben lehet zavaró, másrészt az összeadás után kapott törtet még lehet egyszerűsíteni.

Az 1/2 + 1/4 esetén választhatjuk közös nevezőnek a 4-et, akkor az 1/2-ből kellene olyan törtet csinálni, melynek a nevezője 4. Mivel 2*2=4, ezért a számlálót is 2-vel szorozzuk, így az 1/2 + 1/4 összegből 2/4 + 1/4 összeg lesz, ami így 3/4 lesz.

Ha a 8-at választottuk volna közös nevezőnek, akkor ezt kapjuk: 4/8 + 2/8 = 6/8, ami egyszerűsíthető 2-vel, így 3/4-et kapunk.

Hogyan lehet közös nevezőt találni? Ha nagyon nincs ötletünk, akkor a nevezők szorzata mindenképp jó lesz közös nevezőnek (mint ahogyan a példában is jó volt a 8, ami 2-4), és ez a módszer több tört összeadása/kivonása esetén is igaz, tehát az 1/2 + 1/3 - 1/4 műveletsor esetén nyugodtan lehet mondani a 2*3*4=24-et közös nevezően, annak ellenére, hogy a 12 is jó lenne, aztán a végén ráérünk egyszerűsíteni.