Valaki help ezekben a feladatokban?

1. Azt kell tudnod, hogy ha két számot összeszorzol, akkor a szorzat maradéka a tényezők maradékainak szorzatának maradéka. Valószínűleg ez így ebben a formában nem érthető, de nézzünk példákat;

A 17 9-es maradéka 8, a 23 9-es maradéka 5.

A két szám szorzata: 17*23=391, 9-es maradéka 4

A két sám maradékának szorzata: 8*5=40, ennek a 9-es maradéka 4.

Tehát csak azt kell megnéznünk, hogy az x szám milyen maradékot adhat az osztóval;

-Ha x 3-as maradéka 0, akkor x*x maradéka 0*0=0.

-Ha x 3-as maradéka 1, akkor x*x maradéka 1*1=1.

-Ha x 3-as maradéka 2, akkor x*x maradéka 2*2=4, aminek a maradéka 1.

Más lehetőség nincs, tehát a négyzetszámok 3-mal osztva 0 vagy 1 maradékot adnak.

-Ha x 4-es maradéka 0, akkor x*x maradéka 0*0=0.

-Ha x 4-es maradéka 1, akkor x*x maradéka 1*1=1.

-Ha x 4-es maradéka 2, akkor x*x maradéka 2*2=4, aminek maradéka 0.

-Ha x 4-es maradéka 3, akkor x*x maradéka 3*3=9, aminek maradéka 1.

Más lehetőség nincs, tehát a négyzetszámok 4-es maradékai 1 vagy 0.

A 8-assal ugyanígy.

a) Ha a számjegyek összege 3, akkor a szám osztható 3-mal. Ha egy négyzetszám osztható 3-mal, akkor szükségszerűen 9-cel is. De ez a szám nem osztható 9-cel, mivel a 3 nem osztható 9-cel. Tehát négyzetszámban a számjegyek összege nem lehet 3 (legalábbis 10-es számrendszerben).

1^2=1 1%3=1

2^2=4 4%3=1

3^2=9 9%3=0

4^2=16 16%3=1

5^2=25 25%3=1

6^2=36 36%3=0

Szóval, ha az alap osztható 3-mal (k%3=0), akkor a négyzete is, amúgy a maradék 1. Teljes indukcióval lehetne bizonyítani valszeg. A többit is hasonlóan kell

2-es, tetszik a megközelítésed, lehet, hogy akkor már ebből általánosan is lehet valamit:

2-vel osztható az alap: (2k)

2-vel osztva az alap 1 maradékot ad: (2k+1)

3-mal osztva az alap...blabla

És akkor lehet játszani, hogy (2k)^2=...

(2k+1)^2=...

Ezeket kifejtve látod, hogyan alakul a maradék.

#4 igen, az ilyen feladatokat általában így szokták tanítani, de nekem ez a megoldási mód annyira nem tetszik, ráadásul az én megoldásomban egy általánosabb tételt használtunk ki, amivel sokkal kevesebbet kellett írni.

De kinek mi.

b) Azt nagyon szépen betanultuk, hogy ha egy szám osztható 3-mal, akkor a számjegyek összege is osztható 3-mal. Amit ritkábban szoktak mondani, hogy a szám 3-as maradéka megegyezik a számegyjegyek összegének 3-as maradékával. Például a 8734 esetén a 3-as maradék 1, a számjegyek összege 8+7+3+4=22, aminek a 3-as maradéka szintén 1.

Az 1-es feladat tanúsága szerint a négyzetszámok 3-mal osztva 0 vagy 1 maradékot adhatnak, az 5-nek viszont a 3-as maradéka 2, tehát a szám 3-as maradéka is 2 lesz, így pedig nem lehet négyzetszám.