Tudnátok ebben a 3 feladatban segíteni magyarázattal együtt?

2a másik számmal, hiszen a két szám összeg ennek háromszorosa

b itt a különbség épp a kisebb szám lesz, tehát ennek osztóival biztosan osztható

kérdés mi van, ha ez épp egy prímszám, aminek nincs valódi osztója, csak egy és önmaga (nem derül ki a feladatból, hogy ezek elfogadhatóak-e)

c az eredeti számainkkal, és kettővel, így már biztosan érted miért

d pár számmal kipróbáltam, és a kisebbikkel mindig osztható lett, de nincs kedvem kitalálni miért

3 a 36-ra van oszthatósagi szabály, innen már nem nehéz kitalálni

[link]

és szabály

1. Tehát a számod [abcabc] alakú, ahol a=/=0 (ti felülvonással szoktátok jelölni).

Érdemes a feladatnak úgy nekikezdeni, hogy a számot felírjuk helyiérték szerinti összegalakban;

[abcabc] = 100000*a + 10000*b + 1000*c + 100*a + 10*b + c, itt össze tudunk vonni: = 100100*a + 10010*b + 1001*c

Szerencsére mindegyik együttható osztható 143-mal, tehát ki tudjuk emelni azt; 143*(700*a + 70*b + 7*c)

Tehát ebből már látható, hogy osztható 143-mal a szám, ráadásul az osztás eredményét is meg tudjuk adni; 700*a + 70*b + 7*c = 7*(100a+10b+c) = 7*[abc]. Például ha az 158158 számot osztod el 143-mal, akkor az eredmény 7*158=1106 lesz, és valóban; 158158:143=1106.

2. Itt algebrailag kell tudni felírni a számokat; ha az egyik szám x, akkor a másik szám 2x-ként felírható.

a) két szám összege: x+2x=3x, tehát a szám biztosan osztható 3-mal és x-szel (ha x=0, akkor 0|0 igaz, de a 0/0 nem értelmezhető). Egyébként pedig 1-gyel minden osztható, ezért ez is odaírható, de ez mindegyik feladatra igaz.

b) a két szám különbsége: 2x-x=x, tehát ez biztosan osztható x-szel (és 1-gyel).

c) x*2x = 2x^2, tehát osztható 1-gyel, 2-vel, x-szel, 2x-szel és 2x^2-tel.

d) x^2 + (2x)^2 = x^2 + 4x^2 = 5x^2, ez osztható 1-gyel, 5-tel, x-szel, 5x-szel és 5x^2-tel.

3. Az oszthatóság jellegű feladatoknál az osztó számot relatív prímek szorzataként kell tudni felírni, esetünkben 36=4*9, tehát 4-gyel és 9-cel kell, hogy osztható legyen a szám. 4-gyel akkor osztható, hogyha az utolsó két számjegyből alkotott szám osztható 4-gyel, esetünkben csak egy ilyenre van lehetőség, ez a 32. tehát a számokat innentől kezdve .......32 alakban keressük.

Egy szám akkor osztható 9-cel, hogyha a számjegyek összege osztható 9-cel. Tegyük fel, hogy a számban összesen van x darab 2-es és y darab 3-as, x és y értéke legalább 1 és egész, ebben az esetben a számjegyek összege 2*x+3*y. Az a kérdés, hogy ez mikor osztható 9-cel, vagyis mikor írható fel 9*k alakban, ahol k valami egész szám;

2x+3y = 9k

Ez egy diophantoszi egyenlet, amit most viszonylag könnyű megoldani; vonjunk ki 3y-t:

2x = 9k-3y, ki tudunk emelni 3-at:

2x = 3*(3k-y), ennek megoldása

x = 3*(3k-y)/2.

Most azt kellene megmondani hogy a jobb oldal mikor lesz egész. Mivel a 3 nem osztható 2-vel, a 2 pedig prímszám, ezért csak úgy tud a jobb oldali tört egész lenni, hogyha a (3k-y) osztható 2-vel. Egy különbség csak úgy tud osztható lenni 2-vel, hogyha tagjai közül vagy mindkettő páros, vagy mindkettő páratlan. Tehát a két lehetőség;

-Ha y és k is páros, akkor felírhatóak 2*n és 2*m alakban ahol n;m legalább 1, ekkor

x = 3*(3*(2n)-(2m))/2 = 9n - m, tehát a számban 9n-m darab 2-es és y=2m darab 3-as van. Értelemszerűen a tört értéke pozitív, ezért 9n>m.

-Ha y és k is páratlan, akkor felírhatóak 2s+1 és 2t+1 alakban, ahol s;t legalább 0, ekkor

x = 3*(3*(2s+1)-(2t+1))/2 = 9s - t, tehát a számban 9s-t darab 2-es és y=2t+1 darab 3-as van. Itt is pozitív kell, hogy az eredmény legyen, így 9s>t.