Poisson-eloszlás Hogyan kell kiszámítani az alábbi feladatot? (Lehetőleg magyarázattal együtt)

a)-b): A paraméter, a "lambda" mindkét esetben 1, hiszen félóránként egyet huhog átlagban, tehát ez a várható érték.

a): exp(-1)*1^2/2!

b): Komplementer valószínűséggel: 1 - exp(-1)*0^2/0! - exp(-1)*1^1/1!

c) Várhatóan kétszer huhog, tehát most "lambda" = 2.

P(4-szer huhog) = exp(-2)*2^4/4!

Ez tényleg Poisson eloszlás lesz. (Egymástól függetlenül történik a huhogás, egy intervallumon vagyunk kíváncsiak arra, hogy hányszor történik, egy esemény bekövetkezésének a valószínűsége arányos az intervallum hosszával, valamint azonos hosszú intervallumokon azonosak az esélyek.)

A Poisson eloszlás várható értéke megegyezik az eloszlás λ paraméterével. Mivel most tudjuk, hogy fél óra alatt a huhogások számának a várható értéke 1, ezért ez fél órás intervallummal számolva λ=1-es paraméterű Poisson eloszlás. (Vagy lehet úgy is, hogy egy órás intervallummal számolunk, akkor pedig λ=2-es paraméterű Poisson.)

Annak a valószínűsége, hogy k alkalommal huhog egy intervallum alatt, ennyi:

P(X=k) = e^(-λ)·λ^k/k!

Most az X valószínűségi változó egy fél órás intervallumon λ=1-es paraméterű Poisson eloszlás.

a)

Ez simán P(X=2)

Helyettesíts be: e^(-1)·1^2/2! = 1/(2e)

b)

Ennek az ellentettje az, hogy nem 0-szor és nem 1-szer huhog. Vagyis:

P(X>1) = 1 - (P(X=0) + P(X=1))

Nem számolom ki, csináld meg...

c)

Ha az intervallum egy óra, akkor λ₁=2. Nevezzük ezt az Y valószínűségi változónak.

Ekkor az várható, hogy kettőt huhog.

Vagyis az a kérdés, hogy egy óra alatt négyet milyen valószínűséggel huhog:

P(Y=4) = e^(-2)·2^4/4!

Bongolo, elolvastad az enyémet, vagy velem egy időben gépelted be? Hiszen a te megoldásod ugyanaz.

Egyébként te már régen adtál választ matekos kérdésre. Most visszatértél?

Egyszerre írhattuk.

Azt hiszem, hogy hosszú távon nem tértem vissza :)