Valaki meg tudja oldani a diszkrét matek házimat magyarázattal együtt?

1.a)

S=(A+B+C)/3

C=3S-A-B

C(1;-1;1)

1.b)

F=(A+B)/2 => F(4;-5/2;1)

F=(S+S')=2

S'=2F-S => S'(5;-3;1)

Írok egy csomó kisbetűt, mert nem engedi elküldeni a rendszer.

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

2. b)

AB(3;0;6) (vektor)

AC(4;-2;-2) (vektor)

A két vektor nem skalárszorosa egymásnak, így a három pont nincs egy egyenesen.

Gyakorlatilag mindent úgy kell csinálni, mint a síkban;

1. Súlypont koordinátái: ha a háromszög három csúcsa A(a1;a2;a3), B(b1;b2;b3) és C(c1;c2;c3), akkor S[ (a1+b1+c1)/3 ; (a2+b2+c2)/3 ; (a3+b3+c3)/3], tehát a súlypont koordinátáit úgy kapod, hogy a csúcspontok azonos helyen álló koordinátáinak veszed az átlagát.

Felezőpont: szerencsére ugyanaz a szabály, mint a súlypont esetén, vagyis a koordináták átlagát kell venni.

Pontra tükrözés: az S pontot az F pontra szeretnéd tükrözni, és az eredmény S0 lesz. Azt kell tudni, hogy az S és S0 által meghatározott szakasznak pont a felezőpontja lesz az F pont, tehát csak a felezőpontnál leírtaknak kell teljesülniük.

Feltételezem, hogy ha megvan az S és az S0 pont, akkor az SS0 vektort is fel tudod írni.

2. Itt többféleképpen el lehet indulni;

-felírod két-két pontra az egyenes egyenletrendszerét, és ha ugyanazt kapod, akkor az jó.

-felírod két-két pontra az irányvektort, és ha a két irányvektor egymásnak skalárszorosa (tehát ha az egyiket megszorozod egy nemnulla számmal, akkor a másikat kapod), akkor a három pont egy egyenesre esik, egyébként nem.

-megteheted azt is, hogy kiszámolod páronként a pontok távolságát. Ha a két rövidebb szakasz összege pont a harmadik, akkor a pontok egy egyenesre esnek, ha pedig a két rövidebb szakasz összege nagyobb a leghosszabbnál, akkor teljesül a háromszög-egyenlőtlenség, tehát a szakaszok háromszöget határoznak meg, így nem eshetnek egy egyenesre.

Ha még ezek alapján sem sikerül, kérdezz.