Hogyan jön ki a végeredmény?

Gondold végig!

Először x * (x + 9) -ből emelj ki x + 9 -et!

Amit kapsz: (x + 9) * x.

Most emeld ki (x + 9) -ből az (x + 9) -et!

Amit kapsz: (x + 9) * 1

Az eredeti kifejezés ugye ez volt:

x*(x + 9) - (x + 9).

Most egyelőre helyettesítsd be ebbe a fentieket! Ezt fogod kapni:

(x + 9) * x - (x + 9) * 1.

Van ugye egy kettő tagú kifejezésed, a mindkettő egy - kéttényezős - szorzat. Ennek a kettő szorzatnak van egy közös tényezője, mégpedig az (x + 9). Azaz ez kiemelhető, így kapod meg azt, hogy

(x + 9) * (x - 1).

A kiemeléskor mindkét tagot, azaz az x * (x + 9)-et és az (x + 9) -et is osztani kell azzal, amit kiemelsz belőlük! Így éred el, hogy a kifejezésnek csak a formája változik meg, de az értéke nem.

A kiemeléskor az az egyik "sarokkő", hogy észrevedd, mi az a közös rész az egyes tagokban, ami kiemelhető. Itt az (x + 9) volt az. Az első tagban x -szer volt meg, a másodikban 1 -szer. (Már csak a második tagot megelőző - jelet kellett figyelembe venni.)

"Mindkét tagból ki kell emelni?"

Igen, mindkét tagból.

De, ha így nem világos, akkor gondolj arra az alapvető szabályra, hogy például a * (b + c) = a * b + a * c.

A kiemelés ennek az "fordítottja", azaz onnan indulunk, hogy van egy kifejezésünk, esetünkben ez: a * b + a * c. Ezt szorzattá akarván alakítani, "visszafelé" alkalmazzuk rá a fenti szabályt, vagyis megkapjuk, hogy

a * b + a * c = a * (b + c)