Miért ez a végeredmény ebben a gyökös feladatban?

Másik megoldási mód, hátha ez érthetőbb.

(3gyök2-4gyök5)*gyök2=(3gyök2*gyök2)-(4gyök5*gyök2)

A két zárójelben lévő tagot össze tudod szorozni úgy mintha törteket bővítenél.

Vagyis a 3gyök2 és a gyök2 közös gyökkitevője 5 lesz, a gyök alatti 2-eseket pedig "annyadikra" emeled amennyivel bővítetted a gyökkitevőt. Tehát: (3gyök2*gyök2)=6gyök(2^3+2^2)=6gyök2^5

A másik oldalt pedig ugyanígy megoldva, a közös gyökkitevő a 4:

(4gyök5*gyök2)=4gyök5*4gyök2^2=4gyök(5*4)=6gyök2^5

És így a megoldás: 6gyök2^5-6gyök2^5

(elnézést a gépelt gyökökért, nem tudok képet küldeni)