Segítségetek kérném a megoldáshoz. (?)

A) 1, 4

B) 1, 2

C) 4

D) 4

ezek nyolcadikos matek felvételi feladatok egyébként

"a) Az m és n két különböző természetes szám összege nem négyzetszám, de a szorzata négyzetszám"

Ennek nagyon sok megoldása van. Ha m és n is négyzetszám, akkor a szorzatuk is négyzetszám, de az összegük általában nem az.

Szívesen. Az első kettő típusánál mindig valamilyen nagyon kicsi szám lesz a megoldás, érdemes így próbálkozni.

A másik kettő is típusfeladat, végig kell gondolni, milyen is az adott sokszög. A c-nél pl. rosszat írtam, a rombusz képét ha elképzeled, a szemben lévő szögei mindig azonosak, így max. 2 különböző szöge lehet.

A d-nél tudni kell, hogy a belső szögeinek összege 360°, és rögtön rájössz, hogy ezt is rosszul aftam meg (4*90=360...), tehát max. 3 derékszöge lehet.

Bocsánat a hibákért, fáradt vagyok, de legalább átgondoltam és megírtam a jót. :)

#2

"B) 1, 2"

Az 1-es -megállapodás alapján- nem prímszám.

"b) A p és q prímszámok összege osztható hárommal, de a szorzata nem osztható hárommal."

Ennek is sok megoldása van. Pl. 2+7, 7+11, 13+17, ...

Ugyanis, vannak olyan prímszámok, amik hárommal osztva 1 és 2

maradékot adnak. A két csoportból 1-1-et választva az összegük 3-mmal osztható lesz.

#2

"c) Egy rombusznak legfeljebb k darab különböző nagyságú szöge lehet."

A rombusz egy olyan négyszög, amelyiknek minden oldala egyenlő. Az átlókra tükörszimmetrikus, ezért a szemben levő szögei egyenlőek.

k=2

#5

"A d-nél tudni kell, hogy a belső szögeinek összege 360°, és rögtön rájössz, hogy ezt is rosszul adtam meg (4*90=360...), tehát max. 3 derékszöge lehet."

Az ötszög belső szögeinek összege 540 fok.

Ugyanis egy belső pontot összekötünk a csúcsokkal, akkor 5 db háromszöget kapunk. 5*180=900. De a belső pontnál levő szögek egy teljes kört alkotnak. 900-360=540.

De emiatt nem lehet 4 derékszöge, mert 4*90=360: az ötödik szög 180 fokos lenne. De három lehet: pl. egy négyzet, aminek levágjuk az egyik sarkát.