Mi a P ponton áthaladó, a parabolát érintő egyenes egyenlete?

Ha leírnád a számítást, akkor biztosan többet tudnánk mondani.

Nem tudom, hogy hogyan számoltál, de így is lehet; tudjuk, hogy a parabola esetén ha egy egyenes (ami nem párhuzamos a parabola szimmetriatengelyével) egy pontban metszi a parabolát, akkor az annak érintője (hasonlóan, mint a körnél).

Az összes egyenes, ami áthalad a P(5;-2) ponton, y+2=m*(x-5) alakban felírható, ezt rendezzük y-ra; y=m*x-5m-2, tehát gyakorlatilag ezt az egyenletrendszert kell megoldanunk;

y=(x+3)^2-2 }

y=m*x-5m-2 }

Illetve úgy kell az m paramétert meghatározni, hogy az egyenletrendszernek pontosan egy (x;y) számpár legyen a megoldása. Behelyettesítés után:

m*x-5m-2 = (x+3)^2-2, kibontás és rendezés után:

0 = x^2+(6-m)x+9+5m

Ennek akkor van pontosan 1 megoldás, hogyha a diszkriminánsa 0, vagyis

(6-m)^2-4*1*(9+5m)=0, ennek megoldása m=0 és m=32.

Szóval jól számoltál.

GeoGebrával megnéztem, az is ezt adja ki.