Hogyan kell kiszámolni a mértani sorozatnál, hogy hanyadik tagja a sorozatnak x szám?

Kellene tudni hozzá a kvócienst és az első tagot. :)

Ennyiből ez lehet az első tag is.

Egyébként így:

aₙ = a₁ * q^(n-1)

10000 = a₁ * q^(n-1)

4-es, az már régen baj, hogyha logaritmussal kell számolni, mivel n értéke pozitív egész kell, hogy legyen. Persze így is lehet számolni, de ha n egész, akkor sokkal egyszerűbben is megoldható. Egyszerűen az egyenlet két oldalát ugyanolyan alapú hatvánnyá kell átírni.

Például ha az egyenlet 2^n=1024, akkor a jobb oldalt átírjuk kettőhatványként; 2^n=2^10, majd hivatkozva az exponenciális függvény bijektivitására (mondjuk úgy, hogy szigorúan monoton növekszik), csak az n=10 meegoldás jöhet szóba.

Ha az a kérdés, hogy "hányadik tagja a sorozatnak", akkor BIZTOS, hogy egész a kapott exponenciális egyenlet megoldása, vagy ránézésre megmondható, hogy nem egész, ekkor nem is kell tovább számolni.

Persze előfordulhat olyan mértani sorozatos feladat, ahol a nem egész megoldást is elfogadhatjuk, például a mértani sorozatnak hány olyan tagja van, amelyik kisebb 100.000-nél. Nyilván itt az n-edik tag nem feltétlenül 100.000, de attól még nekünk meg kell tudnunk mondani, hogy hány tagja kisebb ennél.

Vagy a kamatos kamat feladatoknál szokták még kérdezni, hogy betett összegünk kamatos kamattal mikor ér el egy bizonyos összeget, de előfordulhat, hogy pont annyi nem lesz a számlán, csak több, tehát ebben az esetben is le tudjuk vonni a megfelelő következtetést a logaritmussal kapott értékből.