Itt hogyan induljak neki a feladatnak??

Szóval x! az x faktoriális.

Ha x=6, akkor x!=6*5*4*3*2*1

5=6-1, 4=6-2...

így

x!=x*(x-1)*(x-2)...

Tehát

(2n)!=2n*(2n-1)*(2n-2)

Hatványt úgy hatványozunk, hogy az alapot a kitevők szorzatára emeljük.

2^2n + n^n = (2n)!

Így már tudod hogyan kell elindulni, vagy kell még segítség?

bocsi elírtam

2^2n helyett n^2n

Ezt a relációt érdemes tudni;

n! <= (n/2)^n, ha n>=6

Például: 6!=720, (6/2)^6=3^6=729

Ennek megfelelően, ha n>=3, akkor a bal oldalt felülről tudjuk becsülni (2n/2)^n=n^n-nel, tehát ha erre igaz, hogy a jobb oldalnál kisebb, akkor az eredeti is kisebb lesz;

n^n <= (n^2+n)^n, ez pedig triviálisan igaz, tehát ha n>=3, akkor az állítás igaz.

Amit még manuálisan meg kell nézned, az az n=1 és n=2.

Azért, mert egy feladatot nem tudtál megoldani, nem jelenti azt, hogy nem neked való a matekszak.

De ha megmondod, hogy milyen témakörnél került elő ez a feladat, akkor előfordulhat, hogy van sokkal egyszerűbb megoldás is.