Hogyan számolom ki a gyorsulást?

#10

Ez is egy lehetőség lenne. De lehet más olyan függvény is a gyorsulás, ami monoton növekszik. (Meg elvben még csúnyább is, bár annak végképp semmi értelme.)

Például feltételezhetjük, hogy a gyorsulás legyen hatványfüggvény:

a = p * t^k

Ahol p és k a függvény paraméterei, amiket keresünk. Ebben az esetben a sebesség t időpillanatban (mivel 0 a kezdősebesség):

v = p/k * t^(k+1)

A megtett út:

s = p/[k*(k+1)] * t^(k+2)

Helyettesítsük be t = 0,05 s értéket a függvényekbe!

Sebesség:

1505 m/s = p/k * (0,05 s)^(k+1)

Átrendezve:

(20 1/s) * 1525 m/s = p/k * (0,05 s)^k

30500 m/s^2 = p/k * (0,05 s)^k

Út:

5,9 m = p/[k*(k+1)] * (0,05 s)^(k+2)

Átrendezve:

(400 1/s^2) * 5,9 m * (k+1) = p/k * (0,05 s)^k

(2360 m/s^2) * (k+1) = p/k * (0,05 s)^k

Mivel a két egyenlet jobb oldala megegyezik, a bal oldaluk is meg kell egyeezzen:

30500 m/s^2 = (2360 m/s^2) * (k+1)

12,924 = k+1

k = 11,924

Visszahelyettesítve az egyik egyenletbe megkapjuk p-t. Például a sebességre:

1505 m/s = p/k * (0,05 s)^(k+1)

(20 1/s) * 1525 m/s = p/k * (0,05 s)^k

30500 m/s^2 = p/k * (0,05 s)^k

30500 m/s^2 * k * (20 1/s)^k = p

Behelyettesítve k-t:

30500 m/s^2 * 11.924 * (20 1/s)^11,924 = p

p = 1,185*10^21 m/s^13,924

Szóval (ha csak el nem szúrtam a számolást, amire van esély) a fenti adatok olyan modellel is megkaphatók, miszerint a pillanatnyi gyorsulás:

a = 1,185*10^21 m/s^13,924 * t^11,924

Az más kérdés, hogy ez mennyire reális. Ezzel a modellel a végső gyorsulás 363 276 m/s lenne... (De a 11. válaszból ki is derült, hogy a 0,05 s csak tipp volt, szóval valószínűleg egyenletes gyorsulással kell számolni, az 1. válaszban megadott egyenlet alapján.)

"Az más kérdés, hogy ez mennyire reális."

Két dolgot tudtunk meg a kérdezőtől:

- a 0,05s-ot csak kitalálta. (Én ezt nem nevezném tippnek.)

- ez egy ágyú.

Vagyis a gyorsulás-függvényt illetően az ágyú működéséből kell kiindulni. Az első szakaszban égni kezd a meghajtó töltet és egyre több gáz fejlődik. Növekszik a nyomás az ágyúcsőben és a lövedék gyorsulása 0-ról eléri a maximumot. Utána, ahogy a lövedék előre halad, csökken a nyomás és ennek megfelelően a gyorsulás.

A lövedék surlódása a csőben: bele kell préselődnie a huzagolásba és ahogy egyre jobban pörög, az is energiát vesz fel. De ezzel végképp nem tudunk mit kezdeni.

Ahhoz, hogy elhanyagolt surlódás mellett ki tudjuk számolni a gyorsulási görbét, kellene még adat. Pl. a töltet égési ideje, a hajtótöltet eredeti térfogata, a fejlődő gáz mennyisége, a csőátmérő.

#13

"Két dolgot tudtunk meg a kérdezőtől:

- a 0,05s-ot csak kitalálta. (Én ezt nem nevezném tippnek.)

- ez egy ágyú."

Azt, hogy ágyúról van szó, csak a 11. válaszából tudjuk (de abból azt is megtudtuk, hogy betippelte az időt, tehát nem reálisak az adatok). A válaszomat a korábbiak alapján írtam.

#14

"A válaszomat a korábbiak alapján írtam."

Értem. Felvettél egy újabb szabadsági fokot (mondjuk úgy, hogy a gyorsulásfüggvény alakját), hogy az adatokban levő ellentmondásokat feloldjad.

Teljesen jogos. És egyben a kérdező is tanulhat belőle, hogy a sebességet és a megtett utat a gyorsulásfüggvény határozott integráljával kell kiszámolni.

"Ezért írtam 0,05-öt, mert nagyon rövid időről van szó, mire a lövedék 5,9 métert megtéve 0m/s-ről 1525m/s-re gyorsul.

Írhattam volna 0,1-t is, mert fogalmam sincs mennyi idő."

Semmi, amit ilyen indokolással beírnál, nem lenne jogos. Attól, hogy valami kicsi, attól nem 0,05 vagy 0,1. Mint ahogy a 10-es megoldásomból látszik, egyenletes gyorsulást feltételezve 0,0077s a helyes érték. Ami látszólag alig különbözik a 0,05-től, de voltaképpen a hatodrésze. Vagyis a hatása nagyon erős a példa végeredménye szempontjából.

Ilyenekre is tekintettel kell lenni egy feladat megfogalmazásakor.