Mi a megoldása ennek a sorozatnak?

Az ilyen egyenletrendszereket jellemzően úgy oldjuk meg, hogy a tagokat felírjuk a1 és d függvényében a tanultak alapján.

Az eredeti egyenletrendszer:

a2 + a4 = 16

a1 - a5 = 28

Átírás után:

a1+d + a1+3*d = 16

a1 - (a1+4*d) = 28

Ez pedig már egy mezei kétismeretlenes lineáris egyenletrendszer.

Mivel van "középső"-elem (a harmadik elem) ezért célszerűbb arra felírni az egyenleteket.

a3-d + a3+d = 16

a3-2d -(a3+2d)=28.

Számtani sorozatos feladatoknál gyakran lehet alkalmazni a tükörelvet. Vegyük észre, hogy az a2 és a4 szimmetrikusan közrefogja az a3-mat. Ugyanígy az a1 és a5 is szimmetrikusan közrefogja az a3-mat, csak itt az egyik két differenciányival kisebb, a másik két differenciányival nagyobb.

Induljunk ki most is az a2 + a4 = 16-ból.

Az a2 helyére a3-d, az a4 helyére a3 + d helyettesíthető.

(a3-d) + (a3 + d) = 16

Szerencsére a +d és a -d kiütik egymást, így

2*a3 = 16

a3 = 8

Megtaláltuk a számtani sorozat harmadik elemét, ami 8.

Használjuk ezt a tükörelvet a második egyenletnél is.

a1 - a5 = 28

(a3 - 2d) - (a3 + 2d) = 28

a3 - 2d - a3 - 2d = 28

-4d = 28

d = -7

A sorozat differenciája tehát -7.

Az első elem pedig a1 = a3 - 2d = 8 - 2(-7) = 22