Geometria házi - pitagorasz tétel 10. Osztály?

Rajzolj fel egy ABCD téglalapot, a keresett pont, ami A és B között van, legyen P pont. Kösd össze P-t C-vel és D-vel. A feladat kiírása szerint az APD szög és a DPC szög egyenlőek - ezeket jelöld mondjuk alfával.

Ha jól megnézed az ábrát, akkor a CDPA vonal egy tükrözött Z alakot ír le -- erről jusson mindig eszedbe a váltószög fogalma: mivel AB és CD párhuzamosak, ezért a CDP szög és az APD szög egymás váltószögei, azaz ugyanakkorák. Jelöld a CDP szöget is alfával.

Ekkor vedd észre, hogy a CDP háromszög két szöge is alfa nagyságúnak bizonyul -- ez csak úgy lehet, ha ez a háromszög egyenlőszárú. Ha egyenlőszárú, akkor a két szára, CD és PC ugyanolyan hosszú: 13 cm.

És most jön a Pithagorasz tétel felírása.

Van két derékszögű háromszögünk: APD és PBC. A keresett távolság AP, ezt jelöljük x-szel. Ha AP=x, akkor PB=13-x, hiszen AB=13.

Írjuk fel a tételt a PBC háromszögre (az APD háromszögből csak egy oldal ismert, így azzal nem tudunk semmit sem kezdeni):

(13 - x)² + 5² = 13²

169 - 2x + x² + 25 = 169

x² - 2x + 25 = 0

Ezt a másodfokú egyenletet megoldva adódik, hogy x = 5 cm. (A másik gyök, a –5, itt nyilván nem értelmezhető, hiszen nem esne A és B közé).

Mivel x = AP, ezért a keresett P pont 5 cm-re van az A ponttól.

Úristen de benéztem ezt azt egyenletet! De gáz! Szóval:

x² - 2x + 25 = 0

Ennek nincs valós gyöke, hiszen a diszkriminánsa negatív, így a feladatnak nincs megoldása. Hacsak be nem néztem az egész feladatot... Most már abban sem vagyok biztos :(

Az egyenlet:

x^2-26x+25=0

x1=25, x2=1

...

Heló!

1 kérdésem lenne.

Legye L alfa szög az ábráról.

L = arctg( 5/25) (kb 11,31)

Valamint tudjuk, hogy azonos szögek alapján kell, hogy látszódjon a 2 szakasz, tehát tg(2L) = 5/12-vel.

Tehát itt ellenőrzésnél kijön az eredmény szimpla szögfüggvények segítségével.

Viszont, ha AP nem! 25 hanem 1 úgy már nem jön ki 2 derékszögű háromszög. Ilyenkor, hogy lehet leellenőrizni? Cosinus tételt kell alkalmazni mindenképp vagy hogyan tudom ellenőrizni, hogy 2 szög egyenlő?

Kijött az eredmény:)

2 derékszögű háromszögre kell bontani és a benn lévő szögeket össze kell adni.

Akit érdekel:

Legyen K a keresett szög.

K = arctg (5/1) (kb 78,69)

Tudjuk, hogy bármely derékszög esetén a 2 szög összege 90, így emiatt a másik szög 90-78,68 = 11,31

Képzünk még egy háromszöget melynek hossza (13-1) = 12

Adott háromszög magassága szintén: 5

Legyen G a kiegészítő szög.

G = arctg (5/12) (kb 22.62)

Tudjuk, hogy nekünk nem erre, hanem pont a maradék szögre van szükségünk, ami a 11,31-et folytatja. Ez a szög nem más mint a 90-22,62 ami kb 67,38

A két belső szög összege (11,31 + 67,38) HA azonos K-val akkor megfelelő.

11,31 + 67,38 = 78,69 = K Tehát tényleg megoldások a kapott X-ek.

Még 1 kérdés hátha valaki figyeli.

Szögfüggvényekkel felírva a felsőt

arctg(5/x) = 90-arctg(5/x) + 90-arctg(5/(13-x))

Ebből az eredményből miért nem tudok megoldást kapni?

#8

"arctg(5/x) = 90-arctg(5/x) + 90-arctg(5/(13-x))

Ebből az eredményből miért nem tudok megoldást kapni?"

arctg(5/x) = 90-arctg(5/x) + 90-arctg(5/(13-x))

2*arctg(5/x) = 180-arctg(5/(13-x))

tg(2*arctg(5/x)) = tg(180-arctg(5/(13-x))) //tg(180-u)=-tg(u)

tg(2*arctg(5/x)) = -tan(arctg(5/(13-x))) //tg(2u)=2*tg(u)/(1-tg(u)^2)

2*tg(arctg(5/x))/(1-tg^2(arctg(5/x)))= -tg(arctg(5/(13-x))) //tg(arctg(u))=u

(2*5/x)/(1-(5/x)^2)= -5/(13-x)

És ez már ugyanazzá a másodfokú egyenletté alakítható, mint 4-esé.

Szuper köszönöm:)

Talán annyi, hogy 1-tg^2(arct(5/x)) az nem tg(5/x) lesz?