Ez most hogy van?
Cos x függvény periódusa 2pi*k.
Viszont van egy ilyen egyenlet:
Cos^2(x)=3/4
Cos x= Sqrt(3)/4
Na most eszrevehetjuk ha az egyenletet abrazoljuk hogy x és 2pi-x esetén is ugyanazt az értéket veszi fel a cos x függvény.
Ezt nem értem.
Ha a sima fuggvenyt abrazolom akkor 2pi*k a periódusa elvileg.
De ezek szerint mégsem??
Bocsánat.
Periódust kevertem.
A periódus egy ismétlődő szakasz legkisebb értéke.
Viszont nem ez a kérdés.
Mivel a függvény x és -x nel is megfelel az egyenletnek, így a megoldás pi/6, 5pi/6, 7pi/6 ……
Így már helyes?





Eléggé össze-vissza írod a dolgokat, és nem derül ki, hogy mi mire vonatkozik.
Alapvetően a cos(x) függvény páros függvény, ami azt jelenti, hogy képe tengelyesen szimmetrikus az y-tengelyre nézve, emiatt elmondható az, hogy minden x-re cos(x)=cos(-x) igaz lesz. Tehát amikor megoldod a
cos(x) = gyök(3)/2
egyenletet, akkor ennyivel el tudod intézni a dolgot: x = +-pi/6 + k*2pi, ahol k tetszőleges egész szám.
Ugyanezt meg tudod csinálni a
cos(x) = -gyök(3)/2 esetén is;
x = +- 5pi/6 + k*2pi, ahol k tetszőleges egész szám.
Ezeknek az uniója adja az eredeti egyenlet megoldáshalmazát.





"Így már helyes?"
Nem teljesen. Az 5pi/6 és 7pi/6 nem megoldás. De a -pi/6 igen.
Röviden: +-pi/6+2n*pi, ahol n egészszám.





"Az 5pi/6 és 7pi/6 nem megoldás."
Bocs elfelejtettem, hogy négyzetre volt emelve. Késő van.





x = +- 5pi/6 + k*2pi=+-pi/6+pi+2n*pi
Vagyis a teljes megoldás x = +-pi/6 + k*pi, ahol k tetszőleges egész szám.
Köszönöm így már oké.
Itt viszont az f függvény hozzarendelesi szabályát kell megadni, a koszinusz függvény segítségével.
Én arra jutottam hogy f(x)=2cos(x-pi/4)





Igen, ez egy lehetséges megoldás. Az általános megoldás így néz ki:
f(x) = 2*cos( x - pi/4 + k*2pi ), ahol k tetszőleges egész, az általad megadott függvényt k=0-ra kapjuk meg.
Akkor a megoldókulcs rossz?
Ez a megoldókulcs:
f(x)=-2cos(x+3pi/4)





Nem, a megoldókulcs nem rossz.
A megoldókulcs megalkotója úgy gondolkodott, hogy a függvényt 3pi/4-gyel balra tolja, ekkor az eredeti cos(x)-hez képest fejjel lefelé áll a cos(x+3pi/4) függvény képe. Ezt orvosolandó, meg kell szorozni a függvényt (-1)-gyel, tehát -cos(x+3pi/4) lesz belőle. Ehhez jön még a 2-szeres nyújtás, tehát -2cos(x+3pi/4).
Ezzel pedig egy másik transzformáció adható meg általánosan;
f(x) = -2*cos(x+3pi/4-s*2pi), ahol s tetszőleges egész. Azért nem k-t írtam, mert a két betű nem ugyanazt az értéket jelöli.
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!