Egy dobozban 8 zöld és 1 piros golyó van. Mekkora az esélye a piros kihúzásának 16 próbálkozás esetén?

Összesen 9 golyó van (8 zöld és 1 piros). Ha egyszer húzol akkor a piros húzásának esélye 1/9, a zöld húzásának esélye 8/9. Mivel 16-szor próbálkozol és az értelmezésem szerint a 16-ból legalább egyszer kell pirosat húznod, ezért a 16 húzásból vagy 1, vagy 2, vagy 3, ..., vagy 16 húzás piros.

Ezért a komplementer esemény valószínűségét kell kiszámolnod. Azaz kiszámolod, hogy mind a 16-szor zöld golyót húzol. Ennek ez esélye (8/9)^16. A komplementer esemény valószínűségének képlete (keres rá a neten) miatt az általad keresett valószínűség:

1-(8/9)^16=0,8481

"Csak addig húzunk, amíg nem lesz piros, vagy mind a 16 húzási lehetőséget el kell használni?"

Ez a végeredmény szempontjából mindegy. Mert ha pl. ötödik kisérletre pirosat húzunk, akkor akár abba is hagyhatjuk, mert a továbbiakban bármit húzunk, a feltétel már teljesült és teljesült is marad.

"ez melyik kombinatorikai művelet."

Ha a valószínűséget a kedvező és az összes eset számnak hányadosaként akarjuk kiszámolni, akkor a 9-ből 16 golyó kihúzása úgy, hogy a golyót mindig visszatesszük és számít, hogy hányadikra mit húztunk = ismétléses variáció.

De, számít, mert különben egy csomó lehetőség létre sem tud jönni, tehát azokkal nem lehet számolni, így a kedvező esetek száma és az összes eset is változik (mint például a feltételes valószínűségnél sem).

Egy egyszerű példán bemutatva, hogy mire gondolok; legyen két golyó, az egyik piros, a másik kék. Minden húzás után visszatesszük a kihúzott golyót. Mekkora annak a valószínűsége, hogy 2 húzás alatt kihúzzuk a pirosat?

Ha minden húzási lehetőséget fel kel használni;

összes eset: PP, PK, KP, KK, tehát 4

kedvező eset: PP, PK, KP, tehár 3

valószínűség: 3/4.

Ha csak addig húzhatunk, amíg nem jön ki a piros;

összes eset: P, KP, PK, ez 3

kedvező eset: P, KP, ez 2

valószínűség: 2/3

Mivel a 3/4 =/= 2/3, ezért a valószínűség változik azzal, hogy meddig húzhatunk.

#6

Nagyon örülök, hogy ezt felvetetted. Mert így el tudok mondani egy fontos dolgot, amit nem hangsúlyoznak eléggé az oktatásban: A "kedvező/összes eset" módszerrel csak akkor lehet valószínűséget számolni, ha teljesül az alábbi 3 feltétel:

- bármely 2 esetnek nincs közös része

- az esetek lefedik az összes lehetséges kimenetelt

- minden eset bekövetkezésének valószínűsége egyforma.

A második számolásodban az első és a második feltétel teljesül, de a harmadik nem. A PK és KP valószínűsége 1/4 de a P-é 1/2. Ezért a kedvező/összes nem ad helyes eredményt. A jó számolás (mivel KP és P-nek nincs közös része) a valószínűségek összeadása: 1/4+1/2=3/4.

Olyan ez, mint az ólmozott kocka. Az esetek száma 6, de az ólommal ellentétes oldalon levő szám valószínűsége nagyobb, mint 1/6.