Ismertesse a kör egyenletét? Mit érdemes itt leírnom? P

Keressük azon pontok halmazát, amelyek egyenlő távolságra vannak egy kitüntetett ponttól. Két pont távolsága tetszőleges n dimenziós valós térben sqrt((x_1 - y_1)^2 + ... + (x_n - y_n)^2) = r, ahol x_1 ... x_1 a keresett pont koordinátái, y_1 ... y_n a középpont koordinátái.

Látható, hogy n=2 esetén (2 dimenzióban, azaz síkban) megkapjuk a kör egyenletét: sqrt((x_1 - y_1)^2 + (x_2 - y_2)^2) = r

sqrt az négyzetgyök, x_1 és x_2 az x pont koordinátái (hagyományosan x és y koordináta), y_1 és y_2 hasonlóképpen az y pont koordinátái.

Vagy egyszerűbben:

Azok az (x;y) pontok tartoznak a körhöz, amiknek a távolsága az (u;v) középponttól éppen r (a kör sugara).

Ezekre a pontokra az is igaz, hogy a távolságuk négyzete egyenlő r^2-tel. Ez egyszerűbbé teszi a kör egyenletét:

(x-u)^2+(y-v)^2=r^2

Igazából ezek feltételezik, hogy két pont ((x,y),(u,v)) távolsága Sqrt((x-u)^2+(y-v)^2), ami nem feltétlen igaz.

Ha van egy metrikus terem, d metrikával (M,d) és rajta egy pontom (x), akkor a tőle r>0 sugárban levő körív pontjai: { y | d(x,y) = r } halmaz elemei.