Matematika - vektor koordinátái elforgatott koordináta-rendszerben?
Van egy vektorom, pl a=(2,3)
És egy másik vektor, pl b=(1,1)
Ekkor ha a koordináta-rendszer Y tengelyének a b vektor meghosszabbításával kapott egyenest tekintjük, hogy határozhatom meg az a vektor koordinátáit az új rendszerben?
válasza:b (1,1), ebből a (b,j) szög 45 fok, visszafelé α = -45 fok.
Tudjuk, illetve az Obádovics: Matematika, vagy a függvénytáblázat tudja, hogy elforgatáskor:
u = cos α·x+ sin α·y
v = -sin α·x+ cos α·y (vagy így, vagy egy kicsit másként, ellenőrizd!)
Emellett azt is tudjuk, hogy sin 45 fok = gyök 2/2 = cos 45 fok. A páros-páratlan tulajdonság figyelembe vételével összerakhatod a részleteket.
Köszönöm a választ.
Reméltem, hogy nem kell használni a szögfüggvényeket.
Jobban átgondolva elvileg mégis megoldható a probléma szögfüggvények nélkül is. Ez egyébként azért fontos, mert a számítógép a szögfüggvényekkel viszonylag lassan tud számolni.
Tehát az elképzelés:
Vesszük a 'b' vektor meghosszabbításával kapott egyenest. Ezt nevezzük 'e'-nek.
Majd felírjuk azt az egyenest, amelyen rajta van az 'a' vektor végpontja, és merőleges 'e'-re.
Lemérjük milyen távolságra van egymástól 'a' végpontja, és az egyenesek metszéspontja.
Ez lesz a vektornak az új rendszerben vett első koordinátája. A második koordinátát hasonlóan.
Így a szögfüggvények helyett csupán a gyökvonást kell közelítő módszerekkel kiszámolni.
Persze ez még csak elmélet.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!