HELP!!! Határozott integrál, közre zárt területes feladatban tu.d v.alaki segíteni?

Ahogy az első írta, kell a két görbe metszéspontja, vagyis ki kell számolnod a

-x^2+2x+2=2

egyenlet megoldásait. Szerencsére nincs túl nehéz dolgunk; kivonunk 2-t:

-x^2+2x=0, kiemelünk x-et:

x*(2-x) = 0, ennek pedig megoldása az x=0 és x=2, tehát mindkét függvényt a [0;2] intervallumon kell Riemann-integrálnunk (gondolom más fajtát nem tudsz, úgyhogy marad ez).

A -x^2+2x+2 integrálja -x^3/3 + 2x^2/2 + 2x, ebbe kell a 0-t és a 2-t beírni:

x=2 esetén: -2^3/3 + 2*2^2/2 + 2*2 = -8/3 + 4 + 4 = 16/3

x=0 esetén: -0^3/3 + 2*0^2/2 + 2*0 = 0

A kettő különbsége 16/3, tehát a másodfokú függvény alatti síkrész területe 16/3 területegység.

Az y=2 integrálja 2x, itt is csak be kell helyettesíteni;

x=2 esetén 2*2=4

x=0 esetén 2*0=0

Tehát az egyenes alatti síkrész területének nagysága 4.

Ha felrajzoltad az ábrát, akkor látod, hogy melyik területrész melyik alatt van, így könnyen ki tudod vonni őket egymásból. Ha nem, akkor mindegy, hogy milyen sorrendben vonod ki, mert egyébként is az ||-ük kell.

A lényeg: a kérdéses síkrész területe 16/3 - 4 = 4/3 területegység, ennek 3-szorosa pont 4 lesz.