Hogy tudnék az alábbi határozott integrálra ilyen pontosságú becslést adni?

[link]

Használjuk a cos x Taylor sorát:

cos x = 1-x^2/2+x^4/24-x^6/720+...

1-gyel egyszerűsítve, x helyére x^2-t írva, x^3-bel osztva:

-x/2 + x^5/24 - x^9/720 ; integrálva:

-x^2/4 + x^6/144 - x^10/7200 ; az utolsóra már nincs is szükség:

integral 0-›1 (cos x^2-1)/x^3 dx ≈ -1/4 + 1/144

Ahogy az 1. írja.

Ha nem ilyen egyszerű a függvény, akkor lehet használni Monte-Carlo módszert is (számítógéppel). Az már a numerikus analízis témakörét képezi, hogy melyik numerikus módszer adja legrövidebb idő alatt a legpontosabb eredményt.