Számelmélet feladat levezetés?
Hány olyan n pozitív egész szám van, amelyhez létezik olyan p (pozitív) prímszám, amelyre az n^2 − pn különbség is egy (pozitív) prímszámmal
egyenlő?
en úgy álltam neki hogy n(n-p).
Tehát ez prímszám legyen.
Tehát egy olyan szorzatot kell kapnunk ahol 1 és egy prímszám a tényező.
Ha n=1 akkor nincs megoldás.
Tehát az n-p kell hogy 1-el legyen egyenlő.
De hogyan tovább?
válasza:Azt akarjuk, hogy P=n^2−pn=n(n-p) is prímszám legyen.
Ha n=1, akkor P=1-p. Itt jól láttad, hogy nincs megoldás, mert, ha p pozitív, akkor P nem lehet pozitív.
Ha n-p=1, akkor P=p+1. Ekkor P és p közül valamelyik páros. Egyetlen páros prímszám van, a 2. Ezért p=2, P=3 és n=3.
válasza:Ha n-p=1, akkor n a prímszám rákövetkezője. n=p+1.
Mivel prímszám végtelensok van, így ilyen n poz egész is végtelen sok lesz.
válasza:#1
N nem kell, hogy prím legyen... vagy valamit én néztem félre?
válasza:#3
"n nem kell, hogy prím legyen"
A megoldás nem használja ki, hogy n prímszám. Csak azt, hogy p és P=p+1 is prímszám. A végén ugyan az jön ki, hogy n=3 is prímszám, de ez csak egy járulékos dolog, nem volt előírva, de nem volt kizárva sem.
válasza: válasza: válasza: válasza:"Ha n-p=1, akkor P=p+1"
Itt valóban átugrottam néhány lépést.
Ha n-p=1, akkor n=p+1 és P=n(n-p)=(p+1)(p+1-p)=p+1.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!