Az alábbi feladatnak mi a megoldás menete?

Tekintsük az 𝑓(𝑥, 𝑦) = kétváltozós függvényt.

³√x²y

a) Írjuk fel mindkét változó szerint a parciális deriváltakat.

b) Írjuk fel általánosan a gradiens vektor(mező)t: 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑓(𝑥, 𝑦) = ?

Rajzoljunk egy derékszögű koordinátarendszert, mindkét tengelyét [−3; 3]

intervallumon skálázva, és ahol a további lépések kérik, mindig ugyanezen

ábrázoljuk minél precízebben.

c) Számítsuk ki a 𝑃 pontbeli gradiens vektort, és ábrázoljuk is

1

(1, 1)

mérethelyesen (ebből a pontból indítva).

d) Írjuk fel a 𝑃 ponton áthaladó szintvonal egyenletét, és ábrázoljuk.

1

(1, 1)

e) Mi a felírt és ábrázolt gradiens vektor ill. szintvonal geometriai viszonya?

f) Milyen irányszög mentén leggyorsabb a 𝑃 pontban a függvény

1

(1, 1)

növekedése (fokban, egy tizedesjegy pontossággal)?

g) Határozzuk meg ugyanezen szintvonal 𝑥 = 2 értékhez tartozó pontját:

𝑃

2

(2,?)

h) Írjuk fel erre a 𝑃 pontra is a gradiensvektort, és ábrázoljuk is.

2

i) A két fentebbi pont közül melyikben gyorsabb a függvény maximális

növekedése (a gradiens nagysága), és hányszorosa ez a másiknak?

Előre is nagyon köszönöm a segítséget!