Milyen helyzetűek az 𝑥^2+𝑦^2−6𝑥+2𝑦+9=0és 𝑥^2+𝑦^2+4𝑥−4𝑦+7=0 körök egymáshoz képest?

Kétféle megoldási mód van;

1. Brute force módszerrel nekimész a feladatnak, vagyis kiszámolod a metszéspontokat, és ahányat kapsz, annyi metszéspont van.

2. Mivel most nem az a kérdés, hogy mik a metszéspontok, hanem hogy hány metszéspont van, ezért máshogyan is lehet számolni, ehhez tudni kell a következőket; érdemes visszaemlékezni arra, hogy annak idején, amikor adott volt három szakasz, és azokból kellett háromszöget szerkeszteni, akkor milyen feltételek mellett hány megoldás volt. A lényeg most az, hogy ha a két kör sugarára, valamint a köztük lévő távolságra teljesül a háromszög-egyenlőtlenség, akkor a köröknek két metszéspontjuk van. Ha az egyenlőtlenség nem teljesül, de egyenlőség igen, akkor pontosan 1 metszéspont lesz, ha pedig még az egyenlőség sem teljesül, akkor nem metszik egymást a körök.

Egy speciális esetet külön kell említenünk; ha a két kör középpontja ugyanarra a pontra esik, vagyis a körök koncentrikusak, akkor a két középpont távolsága 0, így a háromszög-egyenlőtlenség nem használható teljesen úgy, ahogy "normális esetben". Szerencsére az tudjuk, hogy két koncentrikus körnek 0 metszéspontja van, hogyha a sugarak hossza nem egyezik meg, ha pedig megegyeznek, akkor végtelen sok metszéspont van.

Tehát, amire neked szükséged van;

-kanonikus alakra rendezed a körök egyenleteit, amiből ki tudod olvasni a körök középpontjait és sugaraik hosszát.

-kiszámolod a középpontok távolságát.

-megnézed, hogy a kapott három távolságra hogyan teljesül a háromszög-egyenlőtlenség, illetve hogy koncentrikusak-e.