Egy derékszügű útkereszteződésből egyszerre indul két jármű, egymásra merőleges irányban. Egyik sebessége 6 km/h-val nagyobb, mint a másiké. 20 perc múlva a két jármű 32 km-re lesznek egymástól. Mekkora a járművek sebessége? Másodfokúval!

Kiszámolod, hogy mennyit mentek; 20 perc = 1/3 óra. Tegyük fel, hogy a lassabb sebessége x km/h, így a másiké x+6 km/h, így

-az első x*(1/3) = x/3 km utat,

-a második (x+6)*(1/3) = (x+6)/3 km utat tett meg.

Mivel egymásra merőlegesen tették meg az utat, ezért a helyzetük a kereszteződéssel együtt egy derékszögű háromszöget kapunk, melyre felírható Pitagorasz tétele:

(x/3)^2 + ((x+6)/3)^2 = 32^2

Innen be tudod fejezni?

De törtek nélkül is megy.

Könnyen kiszámolható, hogy az egyik 20 perc (1/3 óra) alatt 2 km-rel tesz meg többet, mint a másik (a szimmetria miatt x+1 és x-1, vagyis az x az átlagosan megtett távolság):

(x+1)^2+(x-1)^2=32^2