45°-os hajlásszögű lejtőre 6 kg tömegű testet helyezünk. Mennyi a nehézségi erő lejtő síkjára merőleges, illetve lejtő síkjával párhuzamos összetevője?

Az első válasz HIBÁS.

Kérdező:

A nehézségi erő ( F_neh ) ugye függőleges. Ezt kell felbontani egy, a lejtő síkjával párhuzamos ( F_p ) és egy arra merőleges ( F_m ) összetevőre.

A lejtő hajlásszöge legyen alfa ( = 45 fok )! Az alfa -t közrefogó két szögszár közül az egyik vízszintes. Erre a szögszárra merőleges az F_neh (mivel F_neh függőleges).

Írtam fentebb, hogy F_m viszont a lejtő síkjára merőleges, azaz, az F_neh és F_m által bezárt szög ÉS a lejtő síkja valamint a vízszintes által bezárt szögek merőleges szárú szögek vagyis EGYENLŐEK. Ez azt jelenti, hogy az F_neh és F_m által bezárt szög is alfa.

Az F_neh - F_m - F_p háromszög tehát egy derékszögű háromszög*, ahol F_neh és F_m között van az alfa szög és F_m és F_p a befogók. Innen már egyszerűen csak a sin illetve cos szögfüggvényeket kell alkalmazni, mivel

sin(alfa) = szöggel szemközti befogó / átfogó

sin(alfa) = F_p / F_neh, ahonnan közvetlenül következik, hogy

F_p = F_neh * sin(alfa)

Mivel F_neh = m * g = 6kg * 10m/s^2, ahol 10m/s^2 a nehézségi gyorsulás ( g ) kerekített értéke és sin(45fok) = gyök(2) / 2, ezért

F_p = 6kg * 10(m/s^2) * gyök(2) / 2

F_p = 60N * gyök(2) / 2 = 30 * gyök(2) N = 42,43 Newton (kerekítve)

A fenti levezetéshez hasonló módon kaphatod meg F_m -et is, mégpedig úgy, hogy

F_m = F_neh * cos(alfa). Tekintve, hogy sin(45) = cos(45)

F_m = F_p = 42,43 N

*Azért háromszög, mert F_m és F_p vektori összege F_neh, tehát F_neh, F_m és F_p háromszöget kell, hogy alkosson (lásd: két vektor összege, vektor felbontása két, adott irányú összetevőre stb) és azért derékszögű, mert egymásra merőlege, tehát derékszöget bezáró összetevőkre bontottuk fel F_neh -t.

Megjegyzés: összegzésképpen elmondható, hogy az ilyen egyszerű típuspéldákban, amikor csak valami m tömegű test van a lejtőn, ahol alfa a lejtő hajlásszöge, a nehézségi erő lejtő síkjával párhuzamos összetevője simán csak m * g * sin(alfa), az arra merőleges pedig m * g * cos(alfa).

Nyilván minden példát meg lehet bolondítani ( pl. még nyomom is a testet, ráadásul valamilyen se nem vízszintes, se nem függőleges erővel, behozok más "fincsibb" dolgokat is a képbe, stb, stb ), de, az már egy másik történet. Viszont sokszor ott is csak vektorokat kell felbontani adott irányú komponensekre.

@1

NO OFFENSE:

Azért hibás a válaszod, mert a kérdező nem tudja, hogy benne a "g" az mit jelent. Le kellett volna írni, hogy Te "g" alatt a nehézségi gyorsulást érted (s nem mondjuk a tömeg mértékegységét), s akkor már érthető lenne, hogy amikor 6g -t írtál, akkor 6kg * 10m/s^2 -re gondoltál, azaz m * g -re, amit aztán leosztasz az adott értékkel (Kérdezőnek: gyök(2) / 2 -vel való szorzás ugyanaz, mint a gyök(2) - vel való osztás), s így valóban helyes értéket kapsz.

Számomra világos, hogy mit akartál közölni, azonban aki azt kérdezi, amit a Kérdező, az jó eséllyel nem fogja "levágni", hogy mit is írtál. Ez volt az oka annak, hogy azt írtam, hogy hibás a válaszod ( mert egy, a Kérdező tudásával bíró fél számára nagyon félreérthető ).

Ettől persze nem biztos, hogy az én magyarázatom érthetőbb. :-)