Valaki meg tudja oldani ezt az egyenlőtlenséget (tgx)^sinx +(ctgx)^cosx ≥2?

A valós kitevős hatvány definíciója miatt a hatványok alapjának pozitívnak kell lenniük, így k*Pi < x < Pi/2+k*Pi, ahol k egész feltételnek teljesülni kell.

Sajnálom, hogy az előző hozzászólók megtartották maguknak a megoldásaikat, mert nekem csak grafikus módszerrel sikerült megadni az egyenlőtlenség megoldáshalmazát: 2*k*Pi < x < Pi/2 + 2*k*Pi, ahol k egész.

[link]

ezen látszik is hogy #4 jó

Én első lépésként egységesíteném az alapokat: (tgx)^(sinx) + (tgx)^(–cosx) ≥ 2.

De aztán hogy mit lenne célszerű kezdeni a kitevőkkel? Vagy hogy mit lehet kezdeni azonos alapú hatványok összegével?

A –cosx átírható ugyan sin(3pi/2 – x)-re, de nem látom, mit nyernénk vele...

Ha csak a pozitív alapú hatványokkal foglalkozunk, akkor algebrailag a számtani-mértani közepek közötti összefüggéssel érdemes kezdeni; osztunk 2-vel:

[ (tgx)^sinx +(ctgx)^cosx ]/2 ≥ 1

Az összefüggések alapján a bal oldal csökkenthető; ha a csökkentéssel kapott egyenlőtlenségnek találunk megoldást, akkor azok az eredetinek is megoldásai lesznek (cserébe veszhetnek el megoldások);

gyök( (tgx)^sinx * (ctgx)^cosx ) ≥ 1

Ezt pedig már viszonylag könnyen meg lehet oldani.

Hogy az így kapott megoldáshalmaz teljes-e, annak még utána kell számolni, de a grafikus megoldásból látható, hogy maradt-e még ki valami vagy sem, ennek megfelelően lehet bizonyítási irányt választani.