Ezt a feladatot hogy kéne megcsinálnom? Matek

5 az xediken / 6 az xediken

= 1

(5/6) az xediken = 1

bármely szám nulladik hatványa egyenlő eggyel.

x = 0

vagy még az, hogy ugye ez a kettő akkor lesz egyenlő, ha 1 = 1

és mind a két számot veszed a nulladikon, mivel

5^0=1 és 6^0=1

más megoldás nincs a 0-án kívül, mivel az 5 hatványai 1-től felfelé 5-re, a 6 hatványai meg 1-től felfelé mindig 6-ra végződnek.

A második is igazat mond, de az első lesz a helyes megoldás :D

Sajna a matek egy olyan komplex tudomány, ahol semmi sem biztos, amíg nem bizonyítottad be. És azon a módon csak egy megoldást adunk meg, hiába nincs több, de abban a módszerben ezt nem garantálja semmi, mondhatni "tippelésnek" is.

Ezzel ellenben az első módon ekvivalens állításokkal és műveletekkel bebizonyítjuk, hogy ezen a megoldáson kívül nincs más.

Nyugi, nem leszavazni vagyok itt, csak matematikailag helyesen válaszolni. :)

Alapvetően az (egyszerűbb) exponenciális egyenleteket úgy oldjuk meg, hogy a két oldalt azonos alapra variáljuk. Ez az egyenlet sem kivétel ez alól, viszont ahhoz, hogy ezt meg tudjuk lépni, tudnunk kell a logaritmusról, amit még gondolom nem vettetek. Szerencsére van más megoldás is, és ezt írta le az 1-es válaszoló.

"más megoldás nincs a 0-án kívül, mivel az 5 hatványai 1-től felfelé 5-re, a 6 hatványai meg 1-től felfelé mindig 6-ra végződnek."

Ez az állítás nem igaz, illetve csak a pozitív egész számok halmazán igaz. Ezzel csak annyit láttál be, hogy másik egész eredménye nem lehet az egyenletnek, attól még tört vagy irracionális eredménye lehet. Sajnos arra sem lehet itt hivatkozni, hogy mindkét függvény szigorúan monoton növő, mert attól még lehet egynél több metszéspontjuk.

Kérdező, amit tudnod kell; az a^x=b^x alakú egyenletet úgy kell megoldani, hogy valamelyik oldallal osztasz:

a^x/b^x = 1, majd használod a hatványozás azonosságát:

(a/b)^x = 1, majd azt a tényt, hogy minden nemnulla szám 0. hatványa 1, vagyis az 1 felírható (a/b)^0 alakban. Tehát:

(a/b)^x = (a/b)^0, és ebből következik, hogy az x=0 az egyetlen megoldás.

Persze a megfelelő kikötések mellett kell a fenti egyenlet lépéseit megoldani, azt most nem írtam le.

A 2-es megoldási módja is jó, sőt, sok egyenlet esetén csak úgy tudunk eljárni, hogy "ránézésre" megmondjuk a megoldást, majd valamire hivatkozunk, hogy nem lehet több megoldása. Példa egy ilyen egyenletre:

cos(x) = négyzetgyök(x)+1

Itt látjuk, hogy x=0 a megoldás, és más nem lehet, mivel a négyzetgyök(x+1) 1-nél nagyobb értékeket vesz fel egyébként, a cos(x) meg legfeljebb 1-et (már a valós számok halmazán). Algebrai úton az egyenletet lehetetlen megoldani, vagy csak közelítő megoldást lehet rá adni.

Vagy egy másik példa:

x^3 = -sin(x)

Ennek is csak az x=0 lehet a megoldása, mivel ha x<0 vagy ha x>0, akkor a két oldal előjele eltér, így nem is lehet egyenlőség.

#5 Azért ezt remélem te is belátod, hogy hülyeség amit írsz, hogy csak tippeléssel megoldjuk a példákat...

Jól is néznénk ki, hogy az egyetemi professzor azzal magyárázná az egyenlet megoldását, hogy:

"Ránéztem és ezt a megoldást láttam csak, szóval ez lesz az."

Ne érts félre, nem kötözködni akarok, csak a nem helyes kijelentések bökik a szemem.

Az első egyenleted megoldása egyszerű, négyzetre emelsz, megoldod és leellenőrzöd (1/-1 jön ki, de a -1 nem állhat gyök alatt, így csak az 1 lesz az)

A másodiknál meg felrajzolod a két függvényt és a monotonításra hivatkozva belátjuk, hogy a 0-n kívül nem fognak találkozni, mert ha x<0, akkor szmcs (x^3 függvény) és nem lesz közös pontja a -sin-al, mert más értékeket vesznek fel (mindenki tud függvényt rajzolni, ezt most nem magyarázom meg), és ugyanez a művelet, ha x>0, szmn és akkor se fognak találkozni már tuti, mert a sin értékkészlete [-1;1]

Tessék itt van bebizonyítva dióhéjban mindkettő :D

Szóval még mindig a #1 és #4 nézeteit osztom

#3-as voltam

"#5 Azért ezt remélem te is belátod, hogy hülyeség amit írsz, hogy csak tippeléssel megoldjuk a példákat..."

Te most vagy szimplán nem értetted meg, hogy mit írtam, vagy tényleg ennyire el vagy tájolva. Nem mellesleg a "macskaköröm", vagyis a "" használatát jó lenne, hogyha megtanulnád, és nem szó szerint értelmeznél egy szöveget.

Egyébként pedig de, sok esetben konkrétan ránézésre látható a pontos megoldás, viszont algebrailag nem lehet oda eljutni, legfeljebb közelítő módszerekkel lehet tetszőlegesen közel kerülni hozzá (például Newton-iteráció, ami az egyik legismertebb). Bizonyos esetekben pedig azt tudjuk megmondani, hogy egy adott intervallumon van megoldása (mondjuk deriváltvizsgálattal, hogyha folytonos függvényekről van szó), és azon az intervallumon vizsgálódunk valahogy. Erre adtam két egyszerű példát, ami persze megoldható "nem csak ránézésre", de a lényeg ott az volt, hogy algebrailag nem lehet eljutni az eredményhez. Adhattam volna sokkal bonyolultabbat is, aminél vért izzadnál a bizonyítással, mégis ránézésre megmondanád, hogy mi(k) a megoldás(ok), és hogy azokon kívül nincs több.

"Jól is néznénk ki, hogy az egyetemi professzor azzal magyárázná az egyenlet megoldását, hogy:

"Ránéztem és ezt a megoldást láttam csak, szóval ez lesz az.""

Nem kell általánosítani, nyilván nem minden egyenletet így oldanak meg.

"Ne érts félre, nem kötözködni akarok, csak a nem helyes kijelentések bökik a szemem."

Ez a színtiszta kötözködés... Nem akarsz kötözködni, de azért minősíted azt, amit én írtam, ráadásul nem indoklod meg, illetve annyi az indoklásod, hogy "merazegyetemen...", de az az állításod sem igaz. De tessék, vegyünk egy "egyetemi példát";

Hány megoldása van az a^3 + 1 = b^2 egyenletnek, hogyha a;b pozitív egészek?

Na, tessék, meg lehet mutatni, hogy milyen ügyes vagy. De ha becsületes vagy, akkor nem nézel utána, mielőtt megoldanád.

"Az első egyenleted megoldása egyszerű, négyzetre emelsz, megoldod és leellenőrzöd (1/-1 jön ki, de a -1 nem állhat gyök alatt, így csak az 1 lesz az)"

Hát jó, nézzük, mi lesz a "levezetésed" alapján;

négyzetre emelek: cos^2(x) = x + 2*gyök(x) + 1

megoldom: ezt sajnos nem tudom értelmezni. Esetleg te tudod, hogy hogyan kell az ilyen alakú egyenleteket megoldani?

1/-1 jön ki, de hogyan? Már csak azért is bajos, mert én az x=0-t adtam meg eredménynek...

"A másodiknál meg felrajzolod a két függvényt és a monotonításra hivatkozva belátjuk, hogy a 0-n kívül nem fognak találkozni, mert ha x<0, akkor szmcs (x^3 függvény) és nem lesz közös pontja a -sin-al, mert más értékeket vesznek fel (mindenki tud függvényt rajzolni, ezt most nem magyarázom meg), és ugyanez a művelet, ha x>0, szmn és akkor se fognak találkozni már tuti, mert a sin értékkészlete [-1;1]"

Ez annyi sebből vérzik, hogy szekunder szégyenérzetem támad...

Először is, abból, hogy felrajzolod (szabadkézzel) a függvényt, legfeljebb megsejthetsz valamit. OK, azt sejted a felrajzolás után, hogy egy megoldás van.

Ha x<0, akkor beß@szna, hogyha az x^3 szigorúan monoton csökkenő lenne, merthogy mindenhol növekszik... A -sin(x) meg ugye váltakozva nő és csökken, de a [-1;0] intervallumon csökken. De, még ha igaz is lenne, abból, hogy az egyik csökken, a másik nő, vagy ha mindkettő csökken, csak ez alapján nem derül ki, hogy nem lehet megoldása azon az intervallumon. x>0-ra meg ugyanez, pepitában.

"Tessék itt van bebizonyítva dióhéjban mindkettő :D"

Én meg bebizonyítottam dióhéjban, hogy egy nagy szart ér a dióhéjban felírt "bizonyításod"...

Egyébként a 4-es válasz is az enyém.