Mekkora eredő erő hat az 50 N súlyú testre, ha álló helyzetből indulva 2 m/s sebességet 1 m hosszon ér el?

8

Tehát:

- G = 50N, azaz m = 5kg.

- v - v0 = 2 m/s, de v0 = 0m/s, tehát v - v0 = v = 2m/s

- s = 1m

F = ? F = m * a, ahol 'a' nem ismert, tehát

a = ?

Kell egy másik összefüggés is 'a' -ra, de olyan, amiben egyfelől csak 'a' az ismeretlen, másfelől erre a mozgásfajtára (egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló (röviden: a = konstans) érvényes.

ITT kapcsolódunk a 8-nál feltett kérdéshez.

Az erre az esetre érvényes összefüggés:

s(t) = v0 * t + (a / 2) * t^2. Mivel v0 = 0, ez a formula az alábbi képletre egyszerűsödik:

s = (a / 2) * t^2, ahol viszont t jelenik meg további ismeretlenként, azonban ez minket nem hoz zavarba, mert tudjuk, hogy

a = (v - v0) / (t - t0), ahol ebben a speciális esetben, amikor, mind a v0, mind pedig a t0 egyenlő 0, megkapjuk, hogy

a = v / t.

Van tehát kettő összefüggésünk, ahol megjelenik az 'a', amit ki kell számolnunk, hogy megkaphassuk majd F -et!

Tehát:

I. s = (a / 2) * t^2

II. a = v / t

Fejezzük ki II. -ből a 't' -t:

t = v / a. Helyettesítsük ezt be I. -be, a 't' helyére:

I. s = (a / 2) * (v / a)^2

I. s = v^2 / (2a)

Innen egyszerűen következik, hogy

a = v^2 / (2s) = 2m/s^2, amit behelyettesítve az eredeti összefüggésbe:

F = m * a = 5kg * 2m/s^2 = 10N

Amúgy az, hogy "Itt 0 m/s-al kezdődünk és 2 m/s-ra gyorsulunk fel, így az átlagsebesség (0+2)/2 = 1m/s lesz." erre az esetre teljesen jogos, viszont kérdező, nagyon vésd a fejedbe, hogy ez általánosan (pl, ha a gyorsulás nem volt állandó) nem alkalmazható.

Mondom, itt tökéletes, de légy óvatos az általánosítással!

(és sose keverd össze az átlagsebességet a sebességek átlagával (mert ebben az esetben azok is egyeznek, de ez sincs mindig így))

@15:

Ezért írtam így:

"Az átlagsebesség egyenletes gyorsulásnál"

Szerintem ebből eléggé lejön, hogy nem egyenletes gyorsulásnál ez nem fog stimmelni :)

Egyébként ezen a gondolatmeneten haladva: honnan tudhatjuk, hogy a feladatban szereplő esetben egyenletes volt a gyorsulás? Mert nincs leírva ilyesmi, utalás sincs rá, semmi infónk errő. Szóval akkor honnan tudjuk mégis?

A válasz pedig az, hogy onnan, hogy középsulis feladatról van szó. Középiskolában a gyorsulás szigorúan mindig egyenletes.

Igen, jogos az észrevétel. Én is arra a ki nem mondott feltételre építettem, hogy középsulis a feladat, s, hogy ott azért ez szokott lenni az alapvetés.

(Miközben tudom jól, mennyire vékony jég az ilyen jellegű dolgokat készpénznek venni.)