Miért nehéz megoldani még az egyszerű egyenleteket is?

A másodfokú egyenletek jóval könnyebbek lesznek, ott "csak" a megoldóképletet kell betanulni (ami kis gyakorlással elsajátítható).

A zárójelbontásnál alapvetően igazad van, HA így néz ki:

(3x+5)+...

Ebben az esetben a zárójel gyakorlatilag 1-gyel van megszorozva, amivel elvégezve a zárójelbontást a zárójelen belüli kifejezést kapjuk, ezért "hagyható el" ilyen esetekben a zárójel gond nélkül.

Azonban most (x-4)*(x+3) van. Az ilyen zárójelbontásnak van egy nagyon szép geometriai levezetése, ami a téglalap területének kiszámításán alapul. A lényeg, hogy a zárójeles kifejezésben található tagokat összeszorozzuk, mindenkit mindenkivel, a zárójeleken keresztül:

x-et megszorozzuk x-szel: x*x = x^2 (x a másodikon)

x-et megszorozzuk 3-mal: x*3 = 3x

(-4)-et megszorozzuk x-szel: -4*x = -4x

(-4)-et megszorozzuk 3-mal: -4*3 = -12

Tehát (x-4)*(x+3) = x^2 + 3x - 4x - 12, itt pedig össze tudunk vonni, így x^2-x-12 kifejezést kapjuk a zárójelbontás kibontásának eredményeként.

Ez alapján próbáld meg az (x+6)*(x+2) zárójelét felbontani, és ha ez megvan, akkor próbáld meg az egyenletet levezetni. Abból kiderül, hogy mi nem megy még.

(x-4)(x+3)+25=(x+6)(x-2) (felbontom a zárójelet)

x^2+3x-4x-12+25=x^2+6x-2x-12

(Összevonom)

x^2-x+13=x^2+4x-12

(Kivonom x^2-t mindkét oldalról)

-x+13=4x-12

(Hozzáadok x-et minkét oldalhoz)

13=5x-12

(Hozzáadok 12-t mindkét oldalhoz)

25=5x

(Osztok 5-tel)

x=5

Ellenőrzés:

(x-4)(x+3)+25=(x+6)(x-2)

(5-4)(5+3)+25=(5+6)(5-2)

1*8+25=11*3

8+25=33

33=33

Ha ilyet látsz, hogy (x-4)(x+3) akkor minden tagot szorzol minden taggal (kivéve amik egy zárójelben vannak) szóval: x*x+x*3+(-4)*x+(-4)*3

Azaz

x^2+3x-4x-12

És akkor végzed el a zárójel felbontását.